| |
чтобы избежать путаницы при прочтении чисел, записан
ных в позиционной системе (придуманной, как сейчас пола
гают, в той же Индии). Интересно отметить, что цифры, ко
торые мы тут используем, - арабского происхождения. Да и
само число мы иногда (например, при сложении) вычисля
ем "по-арабски" - справа налево, вначале находя единицы,
потом десятки и Т.д.
Отмечу, что наряду с десятичной системой счисления, в
древности использовалась (даже раньше десятичной) 60-ричная
система. А с середины прошлого века в наш обиход стала посте
пенно входить еще одна система - двоичная. Именно ее исполь
зуют компьютеры, в ней всего две цифры - О и 1.
для упрощения записи двоичных чисел используется и тес
но связанная с нею 8-ричная система. Например, число 156 в
двоичной записи имеет вид 1001100, в 8-ричной это будет 234.
Двоичная система счисления нам понадобится позже. Очень
интересна троичная система счисления, но о ней тоже речь пой
дет позже - когда дело дойдет до изучения троичности во
обще и числа 3 в частности.
Итак, пусть задано некоторое число в позиционной де
сятичной форме записи N = а + Ь. 1 О + с • 100 + d. 1000 + ...
в школе учат, что число N делится на 9 тогда и только тогда,
когда на 9 делится сумма а + Ь + с + d + ... всех его цифр. На
самом деле имеет место более общее утверждение - остатки
от деления исходного числа N и суммы его цифр на 9 одина
ковы. Если остатки эти равны нулю, то мы получаем именно
тот признак делимости , о котором бьmо сказано выше. Дока
зать это утверждение об остатках несложно. для этого доста
точно заметить, что 1 О равно 9 + 1, аналогично 100 = 99 + 1,
1000 = 999 + 1 и так далее. Поэтому преобразуем исходное
число а + Ь • 1 О + с. 100 + d. 1000 + ... , записав его в виде а
+
Ь + 9 • Ь + с + с. 99 + d + d. 999 + ... = (а + Ь + с + d + ... ) + 9
• (1 + 11 + 111 + ... ). Так как второе слагаемое в полученном
31 • В.В.Г.
выражении нацело делится на 9, то на остаток от деления
суммы двух скобок в этом выражении вторая скобка не влия
ет. Но это и означает, что остатки от деления на 9 у исходного
числа и суммы его цифр (т.е. суммы в первой скобке) одина
ковы.
Само по себе каббалистическое сложение состоит в замене
числа суммой его цифр. При этом если исходное число бьmо
многозначным (т.е. не однозначным, не цифрой), то в резуль
тате этой операции получается число, обязательно меньшее ис
ходного. Эту операцию можно (хотя и не обязательно нужно)
повторять несколько раз. В конце концов получится некоторое
однозначное число, т.е. 1,2, ... или 9 (или О, что эквивалентно
делимости без остатка). Это однозначное число иногда назы
вают нумерологическим корнем исходного числа, его исполь
зуют для разного нумерологических спекуляций (спекуляция
- это не обидное слово, оно происходит от латинского слова
speculatio, означаюшего созерцание, наблюдение). Теоретичес
ки каббалистическое сложение основано на приписывании осо
бой роли числу 9 (оно тесно связано с нашей, десятичной сис
темой счисления) и использовании свойств числа 9.
Иногда рекомендуется не доводить операцию каббалис
тического сокрашения сразу до конца и анализировать про
межуточные результаты. Например, при анализе числа 1947
ПJ)лучаем при первом сложении цифр число 21. Оно пред
ставляет определенный интерес - его можно будет отдельно
проанализировать. И только потом переходим к сумме цифр
2 + 1 = 3. Но с точки зрения арифметики и теории чисел
никакого смысла эти промежуточные результаты не имеют,
ибо они не есть остатки от деления какого-то числа. Однако
нумерология не сводится к арифметике, поэтому про межу
точные результаты полезно принимать во внимание. Отмечу,
что если складывать цифры числа парами, то получим оста
ток от деления числа на 99, но это - не то же самое, что
указанные промежуточные результаты.
В каббалистических сочинениях (особенно в современ
ных, обычно американизированных, упрощенных изложени-
32 НУМЕРQЛОГИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ •
ях Каббалы) такая операция «сложения» встречается доволь
но часто при анализе различных слов и фраз. При этом ис
тинные каббалисты первоначально использовали древнеев
рейский язык (современный иврит - это «римейю> этого
библейского языка). В древнееврейском языке (как, кстати,
и в арабском) естественным образом вьщелены трехбуквенные
корни, состоящие из трех согласных. А вот гласные в те далекие
|
|
