пределение теоретических частот на основе функции плотности логнормального 
распределения:
рассчитываются значения переменных

на основе таблицы и интеграла вероятностей Лапласа находятся

и вычисляются теоретические частоты

где  - логарифм верхней границы интервала по среднедушевой денежному доходу.
Относя частоты в каждом интервале  к средней численности населения N, получаем 
теоретические частости .
3. Сравнение частостей фактического распределения  по выборке бюджетов 
домохозяйств 
с теоретическими частостями ЛНМ () обобщается в величине критерия

Сопоставление  с табличным значением  при уровне значимости  (обычно  = 0,05) и 
числе 
степеней свободы  (где  - число групп в распределении по среднедушевому доходу) 

позволяет сделать выводы:
а) если , различия в сравниваемых распределениях статистически незначимы, в 
этом 
случае ЛНМ распространяется на генеральную совокупность населения;
б) если  имеются статистически значимые различия между распределением населения 
по 
среднедушевому доходу по данным выборки бюджетов домохозяйств и распределением 
по доходам всего населения, проживающего на изучаемой территории.
Рассмотрим модель Парето как наиболее распространенную при описании 
распределения 
числа лиц, обладающих данным или большим доходом. Модель может быть 
представлена 
функцией следующего вида:

где  - среднедушевой доход,
 - кумулятивное число лиц, имеющих дохода или больший доход (накопление частот 
проводится снизу вверх, т. е. по мере убывания доходов  (здесь  - численность 
выборки 
домохозяйств (населения); 
- параметры уравнения.
График функции Парето представлен на рис. 5.1. 
С повышением среднедушевого дохода число лиц, доход которых равняется или 
превышает какое-либо значение, понижается сначала быстро, а затем медленнее и, 
наконец, стабилизируется. В логарифмической форме функция имеет вид:

Рис. 5.1. Распределение доходов по модели Парето
Параметры уравнения Парето определяются методом наименьших квадратов (МНК):

5.8. ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ДОХОДОВ
Изучение социальной дифференциации населения составляет одну из актуальных 
задач 
статистики, тем более что становление рыночных отношений в экономике объективно 

углубляет социальное расслоение общества. Еще У. Черчилль, сравнивая капитализм 
и 
социализм, утверждал, что капитализм - несправедливое распределение благ, зато 
социализм - справедливое распределение нищеты.
В части доходов дифференциация населения представляет собой объективно 
обусловленное соотношение в доходах различных социально-демографических групп 
населения. Она есть результат комплексного взаимодействия экономических, 
демографических, социальных и географических факторов. Учитывая важное место в 
совокупных доходах населения денежной оплаты труда, их дифференциация близка к 
дифференциации заработной платы и во многом зависит от нее. Дифференциация 
доходов 
фактически вызывает различия в потреблении населением товаров и услуг, т. е. в 
его 
уровне жизни.
Дифференциация доходов, как правило, рассматривается по размеру среднедушевого 
совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств 
(проживающих в городской местности, в сельской местности, из них хозяйств 
пенсионеров, имеющих детей до 16 лет т.д.). В статистике бюджетов домашних 
хозяйств 
используются среднемесячный совокупный доход и средний доход на члена 
домохозяйства. Среди работающих за основу берется среднемесячная начисленная 
заработная плата рабочих и служащих по отраслям экономики (без работников, 
занятых 
неполные рабочий день или неделю, и учеников).
Для изучения дифференциации доходов и потребления населения проводятся 
перегруппировки домохозяйств:
• по децильным группам - выделяются десять групп, в каждой группе по 10% 
домохозяйств;
• по квинтильным группам - пять групп, в каждой группе по 20% населения;
• по покупательной способности населения - по группам, кратным величине 
прожиточного минимума или стоимости набора из 25 (или из 31) наименований 
про