моментом скорости, вторая - с силой ускорения, а третья -  с  сопротивлением
сил. Поэтому 'члены ряда должны рассматриваться здесь не  только  как  части
некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого понятия как  целого.
Благодаря  этому  отбрасывание  остальных  членов,  принадлежащих  к   дурно
бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от  отбрасывания  их  на
основании  их  относительной  малости.  Решение  задачи,  данное   Ньютоном,
оказалось ошибочным не потому, что в нем не принимаются  во  внимание  члены
ряда лишь как части некоторой
   суммы,  а  потому,  что  не  принимается  во  внимание  член,  содержащий
качественное определение, которое здесь важнее всего.
   В этом примере качественный смысл есть то, от чего ставится в зависимость
способ  действия.  В  связи  с  этим  мы  можем  тотчас  же  привести  общее
утверждение, что все затруднение с принципом  было  бы  устранено,  если  бы
вместо формализма, исходя из которого определение дифференциала  усматривают
лишь в задаче, дающей ему это имя, [т. е.] в отличии вообще  функции  от  ее
изменения  после  того,  как  ее  переменная  величина  получила   некоторое
приращение, - если бы вместо  этого  формализма  было  указано  качественное
значение  принципа  и  действие  было  поставлено  в  зависимость  от  этого
качественного значения. В этом смысле дифференциал от х  полностью  исчерпан
первым членом ряда, получающегося путем разложения (х + dxY). Таким образом,
остальные члены  не  принимаются  во  внимание  не  из-за  их  относительной
малости; здесь не предполагается никакой такой неточности,  погрешности  или
ошибки, которая бы исправлялась и  устранялась  другой  ошибкой,  -  взгляд,
исходя главным образом из которого Карно обосновывает правомерность обычного
метода исчисления бесконечно малых. Так как дело  идет  не  о  сумме,  а  об
отношении, то дифференциал полностью находят посредством. первого члена; там
же, где есть нужда в новых членах,  в  дифференциалах  высших  разрядов,  их
нахождение (Bestimmung) состоит  не  в  продолжении  ряда  как  суммы,  а  в
повторении одного и того же отношения, единственно которое имеют  в  виду  и
которое,
   стало быть, полностью имеется уже в первом  члене.  Потребность  в  форме
некоторого ряда, в суммировании этого ряда и все, что связано с этим, должны
в таком случае быть совершенно отделены от указанного интереса отношения.
   Разъяснения, даваемые Карно относительно метода  бесконечных  величин,  -
это наиболее ясное и четкое изложение того, что нам встретилось в  указанных
выше представлениях. Но при переходе к самим действиям у него в той или иной
мере появляются  обычные  представления  о  бесконечной  малости  опускаемых
членов по сравнению  с  другими.  Он  оправдывает  метод  не  столько  самой
природой вещей, сколько тем фактом, что результаты оказываются  правильными,
и полезностью введения неполных уравнений, как он их называет (т. е.  таких,
в которых осуществляют такое арифметически неправильное  отбрасывание),  для
упрощения и сокращения исчисления.
   Лагранж, как известно, вновь принял первоначальный метод  Ньютона,  метод
рядов,  чтобы  избавиться  от  трудностей,  связанных  с  представлением   о
бесконечно малом, равно как и с  методом  первых  и  последних  отношений  и
пределов. Относительно его исчисления функций, прочие преимущества  которого
в отношении точности, абстрактности и всеобщности  достаточно  известны,  мы
должны отметить - поскольку это касается нашей  темы  -  лишь  то,  что  оно
исходит из основного положения, что разность, не превращаясь в  нуль,  может
быть принята столь малой, что каждый член ряда превосходит по величине сумму
всех следующих за ним членов. - При этом методе также начинают  с  категории
приращения  и  разности  функций,  переменная  величина   которой   получает
приращение,  что  и  вызывает  появление  докучливого  ряда;  равно  как   в
дальнейшем  члены  ряда,  которые  должны  быть   опущены,   принимаются   в
соображение, лишь поскольку они составляют  некоторую  сумму,  и  основание,
почему они отбрасываются, усматривается в относительности  их  определенного
количества. Отбрасывание, следовательно, и здесь не сводится вообще к  точке
зрения, встречающейся, с одной стороны,  в  отдельных  видах  применения,  в
которых, как мы упомянули  раньше,  члены  ряда  должны  иметь  определенное
качественное значение и часть из них оставляется без внимания не потому, что
они незначительны по величине, а потому, что они незначительны по  качеству;
с другой же стороны, отбрасывание зависит от той существенной точки  зрения,
которая  определенно  выступает  у  Лагранжа  относительно  так   называемых
дифференциальных   коэффициентов   лишь   в   так   называемом    применении
дифференциального  исчисления,  что  мы  подробнее  разъясним  в   следующем
примечании.
   Качественный  характер  вообще,  свойственный  (как  мы  здесь   доказали
относительно обсуждаемой нами формы величины) тому, что при этом  называется
бесконечно малым, обнаруживается непосредственнее всего в категории  предела
отношения, которая приведена выше и проведение  которой  в  дифференциальном
исчислении было названо особого рода методом.  Из  рассуждений  Лагранжа  об
этом методе, что ему недостает легкости в применении и что термин предел  не
вызывает определенной идеи, мы остановимся  на  втором  и  рассмотрим  более
подробно его аналитическое значение. Именно  в  представлении  о  пределе  и
содержится  указанная  выше  истинная  категория  качественного  определения
отношения между переменными величинами; ибо формы их, которые появляются, dx
и dy, должны быть взяты dy dx здесь просто лишь как  моменты  -  и  само  .-
следует  рассматривать  как  единый  неделимый  знак.  Что   для   механизма
исчисления, особенно в его применении, утрачивается преимущество, которое он
извлекает из того обстоятельства, что члены  дифференциального  коэффициента