-  Согласно  сказанному,  только  арифметический  квадрат  содержит  в  себе
безусловную  определенность  (Schlechthin-Bestimintsein),  вследствие   чего
уравнения дальнейших формальных степеней должны быть приведены к нему; точно
так же  как  в  геометрии  прямоугольный  треугольник  содержит  безусловную
внутри-себя-опре-деленность, выраженную в Пифагоровой теореме, и поэтому для
полного определения всех прочих геометрических фигур они должны быть сведены
к нему.
   В преподавании, продвигающемся согласно логически построенному  суждению,
изложение учения о степенях  предшествует  изложению  учения  о  пропорциях;
последние, правда, примыкают  к  различию  между  единицей  и  численностью,
составляющему  определение  второго  арифметического  действия,  однако  они
выходят за пределы "одного" как непосредственного определенного  количества,
в котором единица и численность суть лишь моменты;
   дальнейшее определение по этим моментам остается для  него  самого  также
еще внешним. В отношении число уже  не  есть  непосредственное  определенное
количество;  последнее  имеет  в  этом  случае   свою   определенность   как
опосредствование; количественное " отношение мы рассмотрим далее.
   Об указанном выше дальнейшем определении  арифметических  действий  можно
сказать,  что  оно  не  есть  философствование  о  них,  не  есть,   скажем,
разъяснение  их  внутреннего  значения,  потому  что  оно  действительно  не
имманентное развитие понятия. Философия же должна уметь различать то, чтб по
своей природе есть внешний самому себе материал, [должна знать], что в таком
материале развитие понятия может происходить  лишь  внешним  образом  и  что
моменты  этого  развития  могут  существовать  лишь  в  присущей  им   форме
внешности, каковы здесь равенство и неравенство. Различение сфер, к  которым
принадлежит та или другая определенная форма понятия, т.  е.  имеющаяся  как
существование, есть важное условие философствования  о  реальных  предметах,
необходимое для того, чтобы мы, оперируя  идеями,  не  нарушали  особенности
внешнего и случайного и чтобы мы не  искажали  этих  идей  и  не  делали  их
формальными из-за неадекватности материала. Но внешний характер, при котором
выявляются моменты понятия в указанном выше внешнем  материале  -  в  числе,
есть здесь  адекватная  форма;  так  как  они  представляют  нам  предмет  в
рассудочном понимании его, а также ввиду того, что они не  требуют  никакого
спекулятивного подхода и  потому  кажутся  легкими,  их  стоит  применять  в
элементарных учебниках.
   Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских
понятий]
   Как  известно,  Пифагор  изображал  в  числах  разумные   отношения   или
философемы, да и в новейшее время  философия  применяла  числа  и  формы  их
соотношений, как, например, степени и  т.  п.,  для  упорядочения  мыслей  в
соответствии с ними или выражения  ими  мыслей.  -  С  педагогической  точки
зрения  число  признавалось  наиболее   подходящим   предметом   внутреннего
созерцания, а занятие вычислением его  отношений  -  деятельностью  духа,  в
которой он делает наглядными свои  подлинные  отношения  и  вообще  основные
отношения сущности. - В какой мере эта высокая ценность  принадлежит  числу,
видно из его понятия, каким оно получилось выше.
   Число предстало перед нами как абсолютная  определенность  количества,  а
его  стихия  -  как   различие,   ставшее   безразличным;.   оно   оказалось
определенностью в себе, которая в  то  же  время  положена  лишь  совершенно
внешне. Арифметика - аналитическая наука,  так  как  все  относящиеся  к  ее
предмету связи  и  различия  не  находятся  в  нем  самом,  а  навязаны  ему
совершенно извне. Она не имеет конкретного  предмета,  который  содержал  бы
внутренние отношения, которые первоначально скрыты для  знания,  не  даны  в
непосредственном представлении о нем, ;i должны быть выявлены лишь  усилиями
познавания. Она нс только не содержит понятия и, следовательно, задачи,  для
постигающего  в  понятиях  (fur  das  begreifende)  мышления,  но  есть  его
противоположность. Из-за безразличия  приведенного  в  связь  к  самой  этой
связи,   которой   недостает   необходимости,   мышление   занимает    здесь
деятельность,  которая  есть  в  то  же  время  самое   крайнее   отчуждение
(Entausserung) от самого себя, занимается  насильственной  деятельностью,  -
оно движется в сфере без-мыслия и приводит в связь то, чтб не способно  быть
необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактна" мысль о  самой  внешности
(Ausserlichkeit).
   Будучи такой мыслью о внешности, число есть в то же время  абстракция  от
чувственного многообразия; от чувственного оно сохранило только  абстрактное
определение внешности; благодаря  этому  в  числе  чувственное  ближе  всего
подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.
   Возвышающийся над чувственным миром и познающий свою  сущность  дух,  ища
стихию для своего чистого представления для выражения своей сущности,  может
поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама  мысль,  и  обретет
для ее изображения чисто духовное  выражение,  вздумать  избрать  для  этого
число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому  мы  видим  в  истории
науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно  составляет
последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее  берется  как  обремененное
чувственным.  Древние  [мыслители]  явно  сознавали,  что  число   находится
посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю ("Метафизика", I,
5), Платон говорил, что помимо чувственного и  идей  посередине  между  ними
находятся математические определения вещей; от чувственного  они  отличаются
тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей - тем,  что  они  суть
нечто .множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна