можно  сказать  об  определенном   количестве,   это   -   "наименьшее",   а
применительно  к  линии  -  "кратчайшее".  Геометрия  может  принимать   эти
определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о  шаре  и
цилиндре  (см.  перев.  Гаубера,  стр.  4)  поступил  всего  целесообразнее,
установив  указанное  определение  прямой  линии  как  аксиому,   столь   же
правильно, как это сделал Эвклид, признав аксиомой  определение,  касающееся
параллельных линий, так как развитие этого определения, для того  чтобы  оно
стало дефиницией, также потребовало бы [определений  ],  не  непосредственно
принадлежащих   пространственности,   а   более   абстрактных   качественных
определении (подобно тому как до этого потребовались такие определения,  как
простота) - одинаковости направления и т. п. Эти древние [мыслители] и своим
наукам  сообщили  пластический  характер,  их  изложение  строго   держалось
специфики их предмета и поэтому исключало из  себя  все,  что  было  бы  ему
чуждо.
   Понятие, которое Кант выставил в своем учении об априорных  синтетических
суждениях,  -  понятие  о  различенном,   которое   также   нераздельно,   о
тождественном,  которое  в  самом  себе  есть   нераздельное   различие,   -
принадлежит великому и  бессмертному  в  его  философии.  В  созерцании  это
понятие, разумеется, также имеется, ибо оно само понятие, и все в себе  есть
понятие; но те определения, которые  выделены  в  приведенных  примерах,  не
выражают его; число и  счет-это  скорее  такое  тождество  и  продуцирование
такого тождества, которое  безусловно  есть  лишь  внешнее  тождество,  лишь
поверхностный  синтез,  единство  "одних",  таких  "одних",  которые  скорее
положены как в сам"" себе не тождественные друг другу, а  внешние,  сами  по
себе раздельные. В основе определения прямой линии,  согласно  которому  она
кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лежать скорее лишь  момент
абстрактного тождества, лишенного различия в самом себе.

   Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующее ему
отрицательное арифметическое  действие,  вычитание,  есть  также  совершенно
аналитическое отделение чисел, которые, как и в  сложении,  определены  лишь
как вообще неравные в отношении друг друга.
   2. Ближайшее определение - равенство считываемых чисел.  Благодаря  этому
равенству числа эти суть  единицы,  и  в  числе  появляется  различие  между
единицей и численностью. Умножение имеет задачей сложить численность единиц,
которые сами суть некая численность. При этом  безразлично,  какое  из  двух
чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли
мы четырежды три, где  четыре  есть  численность,  а  три  -  единица,  или,
наоборот, трижды  четыре.  -  Мы  уже  указали  выше,  что  сначала  находят
произведение простым нумерованием, т. е. счетом на пальцах и т. д.;  позднее
становится возможным непосредственно указать  произведение  благодаря  своду
результатов подсчета - таблице умножения и знанию ее наизусть.
   Деление есть отрицательное  арифметическое  действие,  согласно  тому  же
определению различия. Здесь  также  безразлично,  делитель  ли  или  частное
принимается за единицу или за численность. Делитель принимается за  единицу,
а частное - за численность, коща задачей деления объявляется желание узнать,
сколько раз (численность) одно число (единица) содержится  в  данном  числе;
наоборот, делитель принимается за численность, а частное - за единицу,  коща
говорят, что требуется  разделить  некоторое  число  на  данную  численность
одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).
   3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица  и
численность, как числа еще непосредственны относительно друг друга и  потому
вообще не равны. Дальнейшее  равенство  -  это  равенство  самой  единицы  и
численности;   таким   образом,   продвижение   к   равенству   определений,
заключающихся в определении числа, завершено. Счет  согласно  этому  полному
равенству есть возведение в степень (отрицательное  арифметическое  действие
[здесь ] - извлечение корня) и прежде всего возведение числа в квадрат;  это
полная определенность нумерования внутри самого себя, где 1)  прибавляющиеся
многие числа суть одни и те же, и  2)  само  их  множество  или  численность
тождественно тому числу, которое берется многократно и служит единицей.  Нет
никаких иных определений в понятии числа, которые могли  бы  быть  некоторым
различием, и не может также иметь место какое-либо  дальнейшее  выравнивание
различия, заключающегося  в  числе.  Возведение  в  степени  высшие,  чем  в
квадрат,  есть  формальное  продолжение;  с  одной   стороны,   при   четных
показателях, оно есть лишь повторение возведения в квадрат, а с другой - при
нечетных показателях - вновь возникает неравенство, а именно при  формальном
равенстве (например, прежде всего в кубе) нового множителя и численности,  и
единице, он как единица есть нечто неравное по отношению к  численности  (по
отношению ко второй степени, 3-по отношению к 3х3); еще большее  неравенство
имеется при кубической степени четырех,  где  численность  3,  показывающая,
сколько раз число, служащее единицей, должно быть помножено  само  на  себя,
отлична от этого числа. - Эти определения  имеются  в  себе  как  сущностное
различие  понятия,   -   численность   и   единица,   и   для   того   чтобы
выхождение-вовне-себя  целиком  оказалось   возвра-щением-внутрь-себя,   они
должны  быть  выравнены.  В  только  что  изложенном   заключается,   далее,
основание, почему, с одной стороны, решение уравнений высших степеней должно
состоять в приведении  их  к  квадратным  уравнениям,  и  почему,  с  другой
стороны, уравнения нечетных степеней могут быть определены лишь формально, и
как раз, когда корни рациональны, они могут быть найдены не  иначе  как  при
помощи мнимого выражения, противоположного корням и тому, чтб они  выражают.