поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого
соотношения друг  с  другом,  безразличны  к  равенству  и  неравенству,  их
величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это
- сложение. - Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на
пальцах или  как-нибудь  иначе  еще  5  "одних";  результат  этого  действия
сохраняют затем в памяти, помнят наизусть  (auswendig),  ибо  при  этом  нет
ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на
пальцах и т. д., что 7х5 = 35, что к одной  семерке  прибавляется  еще  одна
семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От
этого труда - считать, находить суммы, умножать - навсегда избавила  готовая
таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.
   Кант рассматривает (во Введении к "Критике  чистого  разума",  раздел  V)
положение 7+5-12 как синтетическое положение. "На первый взгляд,  -  говорит
он,  -  может  показаться  (конечно!),  что  это  положение   7+5-12   чисто
аналитическое, вытекающее по закону противоречия из  понятия  суммы  семи  и
пяти" Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения,  что
эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е.  чуждым
понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока
не будут исчерпаны долженствующие  быть  прибавленными  "одни",  численность
которых  определена  числом  5;  полученный  результат  носит  уже   заранее
известное название двенадцати. "Однако, - продолжает Кант, -  присматриваясь
ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение
этих двух чисел в одно и от  этого  вовсе  не  мыслится,  каково  то  число,
которое охватывает оба слагаемых". "Сколько бы я ни расчленял  свое  понятие
такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12". При переходе от  указаний
задачи  к  результату  сумма   действительно   не   мыслится,   понятие   не
расчленяется. "Необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая  к  помощи
созерцания, пяти пальцев и т. д. и таким образом присоединять единицы  числа
пять, данного в созерцании, к  понятию  семи"  а0,  -  прибавляет  он.  Пять
действительно дано в созерцании, т. е. оно совершенно  внешняя  сочетанность
произвольно повторявшейся мысли, "одного"; но 7 точно  так  же  не  понятие;
здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма  7  и  5
означает чужцое понятия соединение  этих  двух  чисел;  такое  столь  чуждое
понятия нумерование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны
пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием с  таким  же  правом,
как и  нумерование,  начинающее  с  "одного",  -  синтезированием,  которое,
однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело
искусственная, в ней нет и в нее не входит ничего такого,  что  не  было  бы
совершенно внешним. Требование сложить 7 и 5 относится к  требованию  вообще
нумеровать, как требование продолжить прямую  линию  к  требованию  провести
прямую линию.
   Столь же бессодержательно, как выражение "синтезирование", и определение,
что  это  синтезирование  совершается  a  priori.  Правда,  счет   не   есть
определение ощущений, единственно которое, согласно кантовскому  определению
созерцания, и остается на долю  a  posteriori,  и  счет  действительно  есть
занятие на почве абстрактного созерцания, т. е. такого,  которое  определено
категорией "одного" и при  котором  абстрагируются  как  от  всех  остальных
определений ощущений, так и от понятий. "A priori" - это вообще  нечто  лишь
смутное. Определение эмоций - влечение, склонность и т. д. - в такой же мере
имеет  в  себе  момент  априорности,  в  какой  пространство  и  время   как
существующие,  [т.  е.  ]  временное  и   пространственное,   определены   a
posteriori.
   В связи с этим можно прибавить, что в утверждении Канта  о  синтетическом
характере основоположений чистой геометрии также нет ничего  основательного.
Указывая, что многие из них действительно аналогичны,  он  в  доказательство
представления о синтетичности других приводит  только  одну  аксиому  -  что
прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. "В самом  деле,
мое понятие  прямой  содержит  только  качество,  но  ничего  не  говорит  о
количестве.  Следовательно,   понятие   кратчайшего   [расстояния]   целиком
присоединяется извне, и никаким расчленением  не  может  быть  извлечено  из
понятия  прямой  линии.  Поэтому  здесь  необходимо   прибегать   к   помощи
созерцания, посредством которого только и возможен синтез".  -  Но  и  здесь
дело идет вовсе не о понятии прямого вообще, а о прямой  линии,  а  она  уже
есть нечто пространственное, созерцаемое.  Определение  (или,  если  угодно,
понятие) прямой линии ведь и  состоит  только  в  том,  что  она  безусловно
простая линия, т. е. что в своем выхождении вовне  себя  (в  так  называемом
движении точки) она безусловно соотносится с собой, что в ее  протяжении  не
положено никакой разницы  определения,  никакого  соотношения  с  какой-либо
другой точкой или линией вне ее; она безусловно простое  направление  внутри
себя. Это простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно
дать аналитическую  дефиницию  прямой  линии,  то  это  только  из-за  таких
определении, как простота или соотношение с самой собой, и лишь потому,  что
при определении рефлексия  сначала  имеет  дело  главным  образом  с  некоей
множественностью, с определением через иное. Но само по  себе  нисколько  не
трудно понять это определение простоты протяжения внутри  себя  как  чего-то
такого, что не определяется через иное. Дефиниция Эвклида не содержит ничего
другого, кроме этой простоты.-Но переход  этого  качества  в  количественное
определение (кратчайшего расстояния), который будто  бы  составляет  синтез,
исключительно и всецело аналитичен.
   Линия как пространственная есть количество  вообще;  самое  простое,  что