требуется в  элементе  в  качестве  исходного  пункта  нечто  само  по  себе
определенное, в противоположность  косвенному  методу,  поскольку  последний
может, напротив, начинать лишь с пределов, в которых имеется то само по себе
определенное, нахождение которого он ставит себе целью. Результат сводится в
обоих методах к одному и тому же, если только возможно найти  закон  идущего
все дальше  процесса  определения,  при  отсутствии  возможности  достигнуть
полного, т. е. так называемого конечного определения. Кеплеру  приписывается
честь, что ему впервые пришла в голову мысль прибегнуть к  такому  обратному
способу решения и сделать исходным пунктом дискретное. Его объяснение  того,
как он понимает первую теорему  Архимедова  измерения  круга,  выражает  это
очень просто. Первая теорема Архимеда, как известно, гласит, что круг  равен
прямоугольному треугольнику, один катет которого равен радиусу, а  другой  -
длине окружности. Так как Кеплер понимает эту теорему  так,  что  окружность
круга содержит столько же частей, сколько точек, т. е. бесконечно много,  из
которых   каждую   можно   рассматривать   как   основание   равнобедренного
треугольника, и т. д., то он этим выражает разложение непрерывного  в  форму
дискретного. Встречающийся здесь термин бесконечное еще очень далек от  того
определения, которое он должен иметь в дифференциальном исчислении.  -  Если
для  таких  дискретных  найдена  некоторая  определенность,  функция,  то  в
дальнейшем  они  должны  быть  соединены,  должны  служить  главным  образом
элементами непрерывного. Но так как никакая сумма точек не  образует  линии,
никакая сумма линий не образует плоскости, то  точки  уже  с  самого  начала
принимаются за линейные, равно как линии - за плоскостные. Однако,  так  как
вместе с тем указанные линейные точки еще не должны быть  линиями,  чем  они
были бы, если бы их принимали за определенные количества, то их представляют
как бесконечно малые. Дискретное способно  лишь  к  внешнему  соединению,  в
котором моменты сохраняют смысл дискретных "одних"; аналитический переход от
последних  совершается  лишь  к  их  сумме,  он  не  есть  в  то  же   время
геометрический переход от точки к линии и от  линии  к  плоскости  и  т.  д.
Элементу, имеющему свое определение  как  точка  или  как  линия,  придается
поэтому в первом случае еще и качество линейности,  а  во  втором  -  еще  и
качество плоскости, дабы сумма как сумма малых линий оказалась линией, а как
сумма малых плоскостей - плоскостью.
   Потребность получить этот  момент  качественного  перехода  и  для  этого
обратиться к бесконечно малым необходимо  рассматривать  как  источник  всех
представлений, которые, долженствуя устранить указанную трудность,  сами  по
себе составляют величайшую трудность. Чтобы  не  прибегать  к  этим  крайним
средствам, необходимо было  бы  иметь  возможность  показать,  что  в  самом
аналитическом приеме, представляющемся простым суммированием, на самом  деле
уже содержится умножение. Но здесь появляется новое допущение,  составляющее
основу в этом применении арифметических отношений к геометрическим  фигурам,
а  именно  допущение,  что  арифметическое  умножение  есть  также   и   для
геометрического определения переход  к  некоторому  высшему  измерению,  что
арифметическое   умножение   величин,   представляющих   собой   по    своим
пространственным определениям линии,  есть  в  то  же  время  продупирование
плоскостного определения из  линейного;  трижды  4  линейных  фута  дают  12
линейных футов, но 3 линейных фута, помноженные на 4 линейных фута, дают  12
плоскостных футов, и притом квадратных футов, так как в обоих как дискретных
величинах единица - одна и та же. Умножение линий  на  линии  представляется
сначала чем-то бессмысленным, поскольку умножение  производится  вообще  над
числами, т. е. оно такое их изменение, при котором они совершенно  однородны
с тем, во что они переходят, - с произведением, и  изменяют  лишь  величину.
Напротив, то, чтб называлось бы умножением линии, как таковой,  на  линию  -
это действие называли ductus lineae in lineam, равно как  plani  in  planum,
оно есть также ductus puncti in lineam, - есть не просто изменение величины,
но  изменение  ее  как  качественного  определения  пространственности,  как
измерения; переход линии в плоскость следует понимать как выход первой вовне
себя, равно как выход точки вовне себя есть  линия,  выход  плоскости  вовне
себя  -  некоторое  целое  пространство.  То  же  самое  получается,   когда
представляют, что движение точки образует (ist) линию и т. д.;  но  движение
подразумевает определение времени и поэтому выступает в  этом  представлении
(скорее лишь как случайное, внешнее изменение состояния; здесь же мы  должны
брать ту определенность понятия, которую мы (сформулировали как выход  вовне
себя - качественное изменение  -  и  которая  арифметически  есть  умножение
единицы (как точки и т. д.) на численность (на линию и т.  д.).  -  К  этому
можно  |еще  прибавить,  что  при   выходе   плоскости   вовне   себя,   что
представлялось  бы  умножением  площади  на  площадь,  возникает  [видимость
различия  между  арифметическим  и  геометрическим  [продуцированном   таким
образом, что выход плоскости вовне себя |как ductus plani in planum давал бы
арифметически умножение второго измерения (Dimensionsbestimmung) на  второе,
следовательно, четырехмерное произведение, которое,  однако,  геометрическим
определением понижается до трехмерного. Если, с одной стороны,  число,  имея
своим   принципом   единицу,   дает   твердое   определение    для    внешне
количественного, то, с другой  стороны,  свойственное  числу  продуцирование
настолько же формально, взятое как числовое определение, помноженное само на
себя, есть 3 3 3 3; но та же величина, помноженная на себя  как  плоскостное
определение, удерживается на 3*3*3, так  как  пространство,  [представляемое
как выход за свои пределы,  начинающийся  с  точки,  этой  лишь  абстрактной
границы, имеет как конкретную определенность,  начинающуюся  с  линии,  свою
истинную границу в третьем измерении.  Упомянутое  выше  различие  могло  бы