|
от
другого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо всем единицам и ни одна
единица не сопоставима ни с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно
следуют друг за другом и любая сопоставима с любой,- таково, говорят они,
математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от
другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за
"одним" первой следует двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы
сопоставимы в каждом числе, например: единицы в первой двойке - с самими собой,
и единицы в первой тройке - с самими собой, и так в остальных числах; но
единицы
в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и
точно
так же в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое
число счисляется так: за "одним" следует "два" через прибавление к предыдущему
"одному" другого "одного", затем "три" через прибавление еще "одного", и
остальные числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам],
счисляется так: за "одним" следуют другие "два" без первого "одного", а тройка
-
без двойки, и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен
быть таким, как обозначенный вначале, другой - таким, как о нем говорят
математики, третий - таким, как о нем было сказано в конце.
И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей, либо не
существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако
не
так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно воспринимаемые вещи
состоят из чисел как их составных частей), либо один род чисел должен
существовать отдельно, а другой нет.
Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать числа.
И
можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и элементом
всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый указал на
какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы
не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь не может быть
никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни утверждают, что
числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит "предшествующее" и
{136}
"последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо идей и чувственно
воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно
воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только математическое число
есть
первое из существующего, отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным
образом пифагорейцы признают одно - математическое - число, только не
отделенное; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из
такого числа, а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из
[отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину.
Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает
затруднения у них.
Еще один говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а
некоторые считают, что именно математические числа и есть эти числа.
И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни
различают математические [величины] и те, которые образуются вслед
за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы и в
математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает
существование идей; другие же признают математические предметы, но не в
математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины и
не
любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за
исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое
элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше ,
утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из
сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что
все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны,
только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы,
и
если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной
стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, а с
другой стороны, что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с
единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что, таким образом,
несопоставимы
друг с другом единицы, находящиеся в каждом первом числе.
Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число,
и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В
самом
деле, какое же это будет число - сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое
существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна,
например, идея самого-по-себе-человека - одна, и другая - идея
самого-по-себе-живого существа - тоже одна. Между тем чисел, подобных друг
|
|