или плоскостей, или точек. Но если бы они были некоей материальной сущностью, 
то
обнаружилось бы, что с ними это может случиться .
Итак, пусть они будут по определению первее [тела] . Но не все, что первее по
определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что, будучи
отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно первее
другого, если его определение есть часть определения этого другого. А первее и
по сущности и по определению одно и то же вместе может и не быть. Ведь если
{132}
свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют помимо сущностей, то
бледное первее бледного человека по определению, но не по сущности: ведь оно не
может существовать отдельно, а всегда существует вместе с составным целым (под
составным целым я разумею здесь бледного человека). Ясно поэтому, что ни
полученное через отвлечение первее, ни полученное через присоединение есть 
нечто
последующее [по сущности]. Ведь на основании присоединения бледности человек
называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, 
что
они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только по определению
и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно,- об этом сказано
достаточно; а так как они, как было доказано, не могут существовать и в
чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не существуют, либо
существуют каким-то [особым] образом и потому не в безотносительном смысле: 
ведь
о бытии мы говорим в различных значениях.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что существует
отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к ним, однако не
поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно, что и относительно
чувственно воспринимаемых величин могут быть и рассуждения и доказательства не
поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они [пространственные]
величины. В самом деле, так же как о вещах возможно много рассуждений только 
как
о движущихся, независимо от того, что есть каждая из этих вещей и какие у них
привходящие свойства, и из-за этого нет необходимости, чтобы существовало 
что-то
движущееся, отдельное от чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них
имелась [для движения] какая-то особая сущность , точно так же и относительно
движущихся вещей возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи,

а лишь поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или 
лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но имеют
положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы. Поэтому если
верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и неотделенное
(например, что существует движущееся), то верно также вообще сказать, что
существуют математические предметы и что они именно такие, как о них говорят
[математики]. И как о других науках верно будет вообще сказать, что каждая
изучает свой предмет, а не привходящее (например, не бледное, если здоровое
бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как таковое,- здоровое, поскольку 
оно
здоровое, человека, поскольку он человек,- точно так же обстоит дело с
геометрией. Если ее предмету случается быть чувственно воспринимаемым, но
занимается она им не поскольку он чувственно воспринимаем, то математические
науки не будут науками о чувственно воспринимаемом, однако и не науками о
другом, что существовало бы отдельно помимо него. У вещей много привходящих
свойств самих по себе, поскольку каждая из них именно такого рода : ведь у
животного, [например], имеются отличительные признаки, поскольку оно женского
пола и поскольку мужского, хотя и не существует чего-либо женского или мужского
отдельно от животных. Так что (вещи можно рассматривать] также только как
имеющие длину и плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем
знание, тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта-в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от движения.
Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если изучают первое
движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов самое простое -
движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та и 
другая
рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а поскольку это
линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства . И точно так же
механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от привходящих свойств,
рассматривают его, поскольку оно таково, то не получится никакой ошибки, как и 
в
том случае, когда чертят на земле и объявляют длиною в одну стопу линию, 
которая
{133}
этой длины не имеет: ведь в предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая отдельно то,