а и в то же время не скрыта 
сомнительность исходного предположения. Теория пропорции (тройное правило), 
которой следует Евдокс, обходит все трудности, связанные с иррациональными 
числами, при помощи методов, по существу, схожих с теми, которые были введены в 
математический анализ Вейерштрассом в XIX столетии. Затем Евклид переходит к 
своего рода геометрической алгебре и трактует в книге X иррациональные числа. 
После этого он переходит к рассмотрению пространственной геометрии, заканчивая 
построением правильных многогранников, которое было усовершенствовано Теэтетом 
и принято в «Тимее» Платона.

«Начала» Евклида являются, безусловно, одной из величайших книг, которые были 
когда-либо написаны, и одним из самых совершенных памятников древнегреческого 
интеллекта. Конечно, книга эта носит и черты типически греческой 
ограниченности: метод в ней чисто дедуктивный и не содержит в себе способа 
проверки исходных предположений. Эти предположения считались неоспоримыми, но в 
XIX веке неевклидова геометрия показала, что отчасти они могли быть ошибочными 
и что только наблюдение способно решить, являются ли они таковыми.

Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что 
один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением 
геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: «Дай молодому человеку грош, 
поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает». Однако 
презрение к практике было прагматически оправдано. Никто не предполагал во 
времена греков, что изучение конических сечений принесет какую-либо пользу: но, 
наконец, в XVII веке Галилей открыл, что снаряды двигаются по параболе, а 
Кеплер — что планеты двигаются по эллипсам. Неожиданно та работа, которую греки 
проделали из чистой любви к теории, стала ключом к ведению войны и к развитию 
астрономии.

Римляне были слишком практическими людьми, чтобы должным образом оценить 
Евклида; первым из них, кто упомянул о нем, был Цицерон, во времена которого, 
возможно, не было латинского перевода сочинений Евклида; и в самом деле, нет 
письменного свидетельства существования латинского перевода до Боэция (480-524 
годы н.э.). Арабы оценивали его лучше: экземпляр сочинений Евклида был подарен 
калифу византийским императором около 760 года н.э., а при Гаруне аль-Рашиде, 
около 800 года н.э., был сделан перевод на арабский язык. Первый сохранившийся 
до нашего времени латинский перевод с арабского был сделан Аделярдом из Бата в 
1120 году н.э. С этого времени изучение геометрии постепенно возрождалось на 
Западе; но лишь в эпоху позднего Возрождения были достигнуты важные успехи в 
этом деле.

Теперь я перехожу к астрономии, в которой достижения греков были столь же 
замечательны, как и в геометрии. Еще до них вавилоняне и египтяне заложили 
основы астрономии многими столетиями наблюдений. Было зарегистрировано видимое 
движение планет, но не было известно, что утренняя и вечерняя звезда — это одно 
и то же. В Вавилонии определенно, а возможно, и в Египте, был открыт период 
затмений, что сделало довольно достоверным предсказание лунных затмений (но не 
солнечных, поскольку они не всегда были видимы в данном месте). Вавилонянам мы 
обязаны делением прямого угла на девяносто градусов, а градуса — на шестьдесят 
минут; им нравилась цифра шестьдесят, и на ней они основали даже систему 
исчисления. Греки любили приписывать мудрость своих первоисследователей 
путешествиям в Египет, но в действительности до греков достигнуто было очень 
немногое. Однако предсказание солнечного затмения Фалесом является примером 
иностранного влияния; нет основания предполагать, что он добавил что-либо к 
тому, чему научился из египетских и вавилонских источников, и чистой удачей 
было то, что его предсказание сбылось.

Начнем с некоторых наиболее ранних открытий и правильных гипотез. Анаксимандр 
думал, что Земля свободно плавает и ничем не поддерживается. Аристотель [171 - 
Аристотель. О небе // Сочинения. М., 1981, т. 3.], который часто отвергал 
лучшие гипотезы своего времени, возражал против теории Анаксимандра, согласно 
которой Земля, будучи в центре, остается неподвижной потому, что у нее нет 
причины двигаться в этом, а не в другом направлении (295b). Если бы это было 
правильно, говорил он, то человек, помещенный в центре круга, в различных 
точках окружности которого находится пища, умер бы с голоду из-за отсутствия 
причины выбрать именно ту, а не другую пищу. Этот аргумент появляется вновь в 
схоластической философии, но в связи не с астрономией, а с вопросом о свободе 
воли. Он появляется в форме рассказа о «Буридановом осле», который не смог 
выбрать одну из двух охапок сена, помещенных на равном расстоянии налево и 
направо от него, и потому погиб голодной смертью.

По всей вероятности, Пифагор первым начал думать, что Земля сферична, но его 
доводы, надо полагать, принадлежали скорее к области эстетики, чем науки. 
Однако скоро были найдены и научные доводы. Анаксагор открыл, что Луна светит 
отраженным светом, и дал правильную теорию затмений. Сам он еще думал, что 
Земля плоская, но форма тени Земли при лунных затмениях дал