простые отношения.


В первоначальной мастабе Джосера, перекрытой впоследствии ступенчатой пирамидой,
 наружная облицовка имеет явно выраженный наклон в 
4
/
1
, т. е. наиболее распространенный во многих мастабах, как это отмечает Петри. 
Что же касается самой ступенчатой пирамиды, то угол наклона ее сторон равен 
приблизительно 74° или h/b = 7/2. Египтяне, следуя своим правилам, выразили это 
отношение просто как
b 
= 2 пальмам. Тот же угол наклона встречается затем в ступенчатой пирамиде в 
Завиет-эль-Ариане и на первых двух стадиях строительства пирамиды в Медуме. В 
третьей стадии эта пирамида, по всей вероятности являющаяся первой настоящей 
пирамидой, имеет уже угол наклона сторон 51°50?, который позднее будет 
использован и в пирамиде Хеопса.

После этой пирамиды были построены две большие пирамиды в Дашуре, возведенные, 
по-видимому, Снофру — отцом Хеопса. Первой была сооружена пирамида, находящаяся 
южнее, которую назвали «ромбовидной» из-за ее оригинальной формы, обусловленной 
изменением в процессе сооружения первоначального угла наклона ее сторон.

До высоты около 45 
м
этот угол, определенный более века назад Перрингом, равнялся 54°14?46?, 
соответствуя отношению h/b = 7/(5+1/25). У второй пирамиды в Дашуре, 
расположенной севернее, угол наклона апофемы (также по данным Перринга) 
составляет 43°36?, но, поскольку облицовка не сохранилась, приведенная цифра, 
возможно, приблизительна и, быть может, указывает на то, что принятый угол 
наклона мог как раз соответствовать углу наклона
2
/
3
для ребра пирамиды. Было бы очень интересно проверить, не избрал ли Снофру еще 
раньше этот угол наклона и для верхней части своей первой пирамиды.


В пирамиде Хефрена, сооруженной после пирамиды Хеопса, сторонам придан более 
острый угол наклона. По данным Петри, он взял угол в 53°10?, очень близкий к 
53°7?48?— углу знаменитого «священного треугольника» древности со сторонами, 
соответственно равными 3, 4 и 5. В этом случае построение сечения по апофеме, 
или отношение 
4
/
3
дает неоспоримое преимущество перед сечением по диагонали. Это ребро, однако, 
имея угол наклона несколько больше 43°, давало отношение высоты к половине 
диагонали 
8.5
/
8
, что почти так же легко реализуемо на практике, как и отношение Хеопса 
9
/
10
. По нашему мнению, с точки зрения конструкции пирамида Хефрена была проще 
пирамиды Хеопса и северной пирамиды Снофру в Дашуре, в которых предпочтение 
было отдано построению угла для грани пирамиды, а не ее ребра.


Микерин, преемник Хефрена, также пытался найти для своей пирамиды наиболее 
удобный угол наклона. И, по-видимому, добился этого. Угол наклона сторон его 
пирамиды, с трудом определенный Петри из-за неровности поверхности облицовки, 
равняется приблизительно 51°10?, а угол в 51°20?25? соответствует египетскому 
треугольнику Виолле ле Дюка с катетами, равными 4 и 5. Поперечное сечение по 
апофеме дает, таким образом, простое отношение 
5
/
4
, и при угле в 51°29?53?, который больше второго примерно на 9,5?, сечение по 
диагонали также даст простое отношение
8
/
9
.

Таковы были очертания первых пирамид фараонов III и IV династий. В заключение 
отметим, что после пирамиды в Медуме, где уже был взят наклон, позднее