Таким образам мы устанавливаем, что «золотое число» представлено в пирамиде 
отношением между апофемой и половиной стороны ее основания, что отметил еще Г.
 Ребер в 1855 г., т. е. выражением намного более простым, чем то, которое 
указывал Клеппиш. Свойства золотого сечения встречаются в любой пирамиде, 
имеющей соотношения, приведенные Геродотом. Нам остается лишь доказать, что эти 
соотношения свойственны Великой пирамиде.

Основные размеры, принятые для Великой пирамиды и исчисленные в египетских 
царских локтях по 0,524 
м
каждый (с избытком), составляют 440 локтей для стороны основания и 280 локтей 
для высоты пирамиды. Это дает в половине ее сечения по апофеме (т. е. в 
треугольнике SHA) простое отношение h/b=280/220=14/11, которое египтяне, следуя 
своему методу, выражали через
b 
= 22 пальцам или, вернее, b = 5 пальмам + 2 пальца. Принимая за единицу 
измерения длины 
1
/
11
b
, мы получаем b = 11, а из формулы h = b?((1+?5)/2), выведенной согласно 
теореме Пифагора и равенству Геродота, h = 13,992, т. е. 14 с точностью до 
нескольких тысячных.

С другой стороны, это отношение (14/11) дает сторонам пирамиды угол наклона в 
51°50?35?, а отношение, о котором пишет Геродот, — 51°49?42? с отклонением 
примерно в 1?. Совершенно очевидно, что поверхность облицовки пирамиды в 
действительности не была совершенно гладкой. Будучи слегка волнистой, она 
давала местами значительно большее отклонение, чем указанное минимальное. 
Следовательно, мы вправе задать себе вопрос: можно ли было с простейшими 
инструментами египтян достигнуть в подобном случае точности, превышающей 
четверть или треть нашего градуса, т. е. 15 или 20?? Таким образом, точность 
значения отношения Геродота, из которого вытекают свойства золотого сечения, 
очень высока.
Что же касается отношения я, то мы приводим два наиболее часто упоминаемых: 
«Отношение периметра основания Великой пирамиды к ее удвоенной высоте равно ?, 
и отношение площади ее основания к площади среднего сечения равно ?».
Поскольку стороны пирамиды являются треугольниками одинаковой высоты, оба 
отношения приводятся к одному.

Пусть
p
— периметр основания. Полагая 
p 
= 8
b
, имеем


p/2h = 4b/h.


Если принять для отношения
h/b
ранее определенное значение 14/11, то получится: p/h = 4?11/14 = 22/7 = 3,1428 
— приближенное значение ?. Таким образом, b/h = ?/4. Кроме того, мы имеем 
между ? и ? малоизвестное отношение: 0,618 = 1/? = (?/4)
2
= (3.1416/4)
2
= 0,617, т. е. 1/? с точностыо до одной тысячной.

С другой стороны,

x/b = Ф, x = Фb и b = x/Ф,

h
2
= bx = x
2
/? и x = h??,



откуда
h/b =
?? = 4/?.