картины мира, уход от перипатетического и патристического апофеоза вечного, 
неподвижного и неизменного, как определений основной структуры бытия.
456

Для математики понятие бесконечно малого было выходом из коллизии локального и 
движущегося, коллизии, лежавшей в основе апорий Зенона. "Исчисление нулей"-
Эйлера (нулей, парадоксальным образом обладающих направлением) и лейбницевы 
пренебрежимо малые величины явились различными формами (число их, включая 
оттенки, было очень велико) выведения реальных пространственно-временных 
отношений для локальных ситуаций. Математика при этом становилась 
онтологической, ее преобразовывали применительно к картине реальных процессов. 
Вообще научные революции приводят к исключению априорных и конвенциональных 
тенденций в обосновании математики. Основы исчисления бесконечно малых 
закладывались не только в собственно математических работах XVII в., но и в 
механике. В особенности важными были в этом отношении "Беседы" Галилея. С них 
начинается развитие представления о движении от точки к точке и от мгновения к 
мгновению, заменившее концепцию движения Аристотеля из чего-то во что-то. Такая 

замена была общим, может быть, самым общим направлением научной мысли начала 
Нового времени. Оно очень точно выражено у Кеплера. "Там, - писал Кеплер, - где 

Аристотель усматривает между двумя вещами прямую противоположность, лишенную 
посредствующих звеньев, там я, философски рассматривая геометрию, нахожу 
опосредствованную противоположность, так что там, где у Аристотеля один термин: 

"иное", у нас два термина: "более" или "менее"" [3].

3 Kepler I. Opera orania, t. I. Frankfurt, 1858, p. 423.


Эти строки нуждаются в пояснении. "Прямая противоположность, лишенная 
посредствующих звеньев", - это интегральное представление, указывающее на 
качественно различные полюсы: абсолютное начало и абсолютный конец движения из 
чего-то во что-то. Такое интегральное представление приписывает началу и концу 
процесса некоторое субстанциональное (тело возникает и исчезает) или 
качественное различие. Полюсы движения или логического сопоставления 
определяются один по от-

457

ношению к другому словом "иное". Что же такое "опосредствующие звенья?" Это 
непрерывный ряд пространственных положений, скоростей, ускорений и бесконечное 
множество точек и мгновений, которым соответствуют определенные состояния 
движущихся тел. Сопоставляемые предметы, свойства и состояния, если их 
определять через такие "опосредствующие звенья", характеризуются мерой. Они 
могут занимать то или другое место в ряде "опосредствующих звеньев", они могут 
быть больше или меньше, и этим определяется их отличие.

Генезис математического естествознания, складывавшийся из физикализации 
математики и математизации физики на основе количественных законов бытия, 
связан, таким образом, с дифференциальным представлением о движении. Основные 
успехи естествознания в XVII- XIX вв. были результатом преимущественного 
внимания к бесконечно малым областям. "От той точности, - писал Риман, - с 
которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит 
наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, 
достигнутые на протяжении последних столетий обусловлены почти исключительно 
благодаря точности того построения, которое стало возможным в результате 
открытия анализа бесконечно малых, применения основных простых понятий, которые 

были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная 
физика" [4].

4 Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. - Избр. произв. М.; Л., 
1948, с. 291.


Преимущественный интерес к бесконечно малому существовал до нашего времени. 
Сейчас преимущественного интереса уже нет: в современной теории элементарных 
частиц с анализом их поведения во внутриядерных областях связан анализ 
космических процессов. Для классической науки и ее генезиса в рамках научной 
революции XVI-XVII вв. дифференциальное представление было сквозным и 
центральным направлением физической мысли. Он связан с перечисленными выше 
основными итогами указанной революции. В том числе - с ньютоновым динамизмом. 
Приложенная к телу сила как феноменологическая причина его движения позволяет 
обойтись без анализа интегральной космической обстановки,

458

переносит центр тяжести в локальные пункты, в здесь-теперь. В пределах первой 
задачи Ньютона - определения положения тел по заданным силам, интегральные