о не по 
часовой стрелке, а в обратную сторону. И тут-то начались необыкновенные 
вещи!



Мнимая Единица с желтым зонтиком пересекла дорогу действительных чисел у 
таблички –1 и превратилась в действительное число – Отрицательную Единицу.

Возле таблички снова стала Мнимой Единицей, но уже со знаком минус. Вот она 
снова пересекла действительную дорогу, поравнялась с табличкой +1 и – 
невероятно! – опять превратилась из Мнимой Единицы в Действительную, да еще 
положительную. А потом как ни в чем не бывало возвратилась к табличке i. Тут 
она снова стала Мнимой.

Оркестр заиграл песню «Каким ты был, таким остался!», и все началось сначала. 
Карусель кружилась, а Мнимая Единица все превращалась и превращалась.

– Не понимаю, – сказал Сева. – Мнимая Единица превращается в Действительную, 
Действительная – опять в Мнимую… Как 
это?
– На то и возведение в степень! – отозвалась Мнимая Единичка. – Ведь Мнимая 
Единица равняется корню квадратному из минус единицы: i = –1. Но если возвести 
в квадрат корень квадратный из любого числа, что 
получится?
– Подкоренное число, – ответил Олег.

– Так это же мы недавно видели! – вспомнил Сева. – Один карликан целый час 
возводил в квадрат то корень квадратный из трех, то корень квадратный из двух… 
И каждый раз получалось число, стоящее под радикалом.

– То же самое происходит и с Мнимой Единицей: 
i

 = i * i = 
(–1)

 = –1.

– Ну, это понятно. А как же действительное число – минус единица превращается в 
мнимое?
– При этом Мнимая Единица возводится уже не в квадрат, а в куб, то есть в 
третью степень: 
i

 = 
i

* i.

А это ведь все равно что умножить минус единицу на i: –1 * i = –i.

– Теперь, – сказал Олег, – нетрудно понять, как Мнимая Единица с минусом –i 
превращается в Действительную Единицу со знаком плюс +1. Она возводится в 
четвертую степень: 
i

 = 
i

 * 
i



А это можно представить себе и так: –1 * –1 = +1.

– Прекрасно! – воскликнула Мнимая Единичка. – Остается выяснить, как 
Действительная Единица снова становится Мнимой.

В самом деле, как? Тут даже Олег ни до чего не додумался. Но оказалось, что для 
этого Мнимую Единицу надо возвести в пятую степень.

– Не может быть! 
i

 равно i?! – растерялись мы. – Что же это 
такое?
– Да ничего особенного: 
i

 = 1. Чтобы получить 
i

, умножим единицу на i. А это ведь все равно что i, взятое один раз, то есть 
просто i: 1 * i = i.




– Вот так история! Мнимую Единицу нельзя возвести более чем в четвертую 
степень? – удивился Олег.

– Отчего же! – возразила Мнимая Е