Ведь каждая шахматная клетка имеет свое обозначение, которое состоит из 
цифр и букв. Например, е5, а4, d8. Разве это не доказательство 
дружбы?
Задачу с зернами все-таки решили проверить. Конечно, без риса. Просто все стали 
писать на своих досках, сколько надо положить рисинок на каждую клетку: 1, 2, 4,
 8, 16, 32, 64, 128… Когда заполнили первый ряд, выяснилось, что одни пишут 
слева направо, а другие справа налево.




Стали спорить, как надо писать. Положили две доски одну под другой. На одной 
числа написаны внизу, слева направо, на другой – вверху, справа налево. Числа, 
одинаково отстоящие от края, оказались друг против друга. Прямо как на палке у 
фокусника!
Я попробовал сложить каждую пару, но одинаковых чисел не получилось. Понятно: 
ведь прогрессия-то не арифметическая, а геометрическая! Тогда я их перемножил и 
сделал второе открытие: все произведения оказались совершенно 
одинаковые:
1 Х 128 = 
128;
2 X 64 = 
128;
4 X 32 = 
128;
8 X 16 = 128.

Да, теперь я уже не тот Нулик, что прежде. Меня и вправду не узнать. А все ваши 
письма!
Дальше считать зерна никто не захотел – кому же охота писать такие огромные 
числа? Но один Нулик задал интересный вопрос: если на шестьдесят четвертую 
клетку надо положить девять с лишним квинтиллионов зерен, то сколько всего 
зерен будет на доске, если, конечно, заполнить все 
клетки?
– Что тут думать! – сказал другой Нулик. – Всего на доске будет зерен два в 
шестьдесят третьей степени. То есть вот эти девять квинтиллионов.

– Ничего подобного, – возразил третий, – девять квинтиллионов будет только на 
последней клетке, а на всей доске во много раз больше.

Они заспорили, а я снова посмотрел на свою шахматную доску, где в первом ряду 
написана геометрическая прогрессия: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. После 
треугольника Паскаля я вообще стал очень внимательно рассматривать числа – все 
время ищу закономерности! Вот и сейчас сложил первый член прогрессии со вторым: 
1 + 2 = 3. Сумма их оказалась на единицу меньше третьего члена – четверки. 
Потом я сложил 1 + 2 + 4. Получилось семь. А это на единицу меньше восьми. 1 + 
2 + 4 + 8 = 15. И это тоже меньше шестнадцати на единицу. Выходит, сумма всех 
предыдущих членов этой геометрической прогрессии меньше последующего всегда на 
единицу. А это значит, что на шестидесяти трех клетках шахматной доски будет 
столько же зерен, сколько на последней, шестьдесят четвертой, только на одно 
зернышко меньше. А всего на доске зерен будет в два раза больше, чем на 
последней клетке, минус единица: 2 * 
2

 – 1. А это ведь все равно что 
2

 – 1.

Так я сделал третье открытие. И для этого мне не понадобилось ни писать всю 
прогрессию до конца, ни умножать девять квинтиллионов с хвостиком на два. 
Хорошая штука 
алгебра!
Нулик-Шахматист.




Волшебная 
практика
(Сева – 
Нулику)

Мы чуть не опоздали к началу рабочего дня. И все из-за Тани. На стройках, 
говорит, всегда пыль и грязь. Как бы мне, говорит, там не испортить любимого 
платья в оборочках. Наконец она появилась в комбинезоне и сапогах, на голове 
косынка, защитные очки. Прямо хоть снимай для газеты: «Знатная электросварщица 
Татьяна Н.».

Девчонок хлебом не корми – дай надеть какую-нибудь обновку. Я-то знаю, что не 
платья ей жалко, – просто захотелось покрасоваться в комбинезоне.

Ну и лицо у нее было, когда она увидела, что строительство больше похоже на 
ухоженную детскую площадку, где ребята заняты разными техническими играми – 
пилят, вырезают, конструируют… Только «игрушки» здесь были гораздо крупнее. 
Кружевные стрельчатые краны легко передвигали в воздухе разноцветные 
пластикатные детали.

К нам подошла нарядна