|
вам удалось это
сделать, толщина платка стала бы такой большой, что он перерос бы горы, миновал
солнце и уперся бы в какую-нибудь отдаленную звезду.
– А вы докажите! – крикнули в зале.
Тогда Эн стала решать задачу на доске.
– Неужели вы не догадались, что я почти повторила предыдущую задачу? После
каждого перегибания толщина платка увеличивается вдвое и возрастает по закону
геометрической прогрессии: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и так далее. Разница только в
том, что после шестидесяти четырех перегибаний толщина платка станет больше не
в 263, а в 264 раз. Оно и понятно: ведь эта прогрессия начинается не с
2
– двух в нулевой, а с
2
– двух в первой степени. Толщина развернутого платка 0,1 миллиметра. Чтобы
вычислить толщину сложенного платка, надо 0,1 умножить на 264. Получается 1 844
674 407 371 километр.
Один триллион восемьсот сорок четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре
миллиона четыреста семь тысяч триста семьдесят один километр.
А ведь расстояние от Земли до Солнца всего-навсего около ста пятидесяти
миллионов
километров!
Кажется, условие состязания выполнено: задача проста и практически невыполнима.
– А где же обещанная убывающая прогрессия? – спросил Сева.
– Да здесь же, – ответила Эн. – Ведь в то время как толщина платка
увеличивается, площадь его все время уменьшается: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32,
1/64, и так далее. Это и есть убывающая геометрическая прогрессия. После
шестидесяти четырех перегибаний площадь станет в
1/2
раз – в одну вторую, взятую в шестьдесят четвертой степени раз, меньше
первоначальной. И если бы мы складывали платок дальше, то она все время
приближалась бы к нулю, а толщина (или высота) стремилась бы к Великанам в
Бесконечность. Вы согласны? Тогда благодарю за внимание.
В зале снова зашумели, захлопали. Барон Мюнхгаузен позвонил в колокольчик и
сказал:
– Жюри одинаково восхищено и той и другой задачей. Обеим участницам вручается
первый приз.
Он передал победительницам шахматные доски с красивыми фигурами из слоновой
кости и
добавил:
– Меня так заинтересовали оба выступления, что следующее путешествие я совершу
в Бесконечность. А потом – кто знает? – может быть, доберусь и до
Нуля!
Барон поклонился. Соревнования кончились, и мы отправились спать. Ведь завтра
нам идти на строительство! А перед этим не мешает хорошенько отдохнуть.
Олег.
Новые открытия
Нулика
(Нулик – отряду
РВТ)
Здравствуйте, ребята! Ну и работу вы нам задали! Теперь мы только и делаем, что
играем в шахматы. Каждый сам смастерил себе доску и фигуры. Играем с утра до
вечера – то друг с другом, а то и каждый сам с собой. Но я все-таки успел
сделать открытие: по шахматной доске сразу видно, что Карликания и Аль-Джебра
друзья.
|
|