ь Гестия, мать богов… верхняя часть мира между звездною твердью и 
периферическим огнем называется Олимпом; под ним идет космос планет, солнца и 
луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звезд,
 5 планет, за ними солнце, под солнцем луна, под луною земля, а под нею – 
противоземие»… – особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для 
круглого счета, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Планеты 
вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одною и тою же 
стороною, отчего жители земли, например, не видят центрального огня. Наше 
полушарие воспринимает его свет и теплоту через посредство солнечного диска, 
который лишь отражает лучи центрального огня, не будучи самостоятельным 
источником тепла и света…
Неизвестно, получило ли УЧЕНИЕ О ПЕРЕСЕЛЕНИИ ДУШ с самого начала… этическую 
окраску… У Филолая оно, по-видимому, связывалось с представлением о «мировом 
годе», т. е. особом космическом цикле (в 10 000 лет), по истечении которого все 
явления повторяются с такой же математической точностью, с какой повторяются 
отдельные астрономические явления в определенные периоды времени…
Пифагор изобрел монохорд; ученик его Архит определил соотношение тонов в 
гаммах… Он считается основателем научной механики… разрешил задачу удвоения 
куба при помощи двух полуцилиндров… Особенно замечательны астрономические 
теории пифагорейцев. Система Филолая есть первый шаг к гелиоцентрической 
системе, и если мы еще не находим в ней учения о вращении земли вокруг своей 
оси, то все же суточное обращение земли вокруг воображаемого центра, которое 
признавалось Филолаем, являлось значительным приближением к истине; суточное 
обращение всего неба вокруг земли было признано кажущимся, центральное 
положение земли и ее неподвижность – иллюзией. Признание наклонного положения 
земной орбиты по отношению к солнечной и допущение медленного движения планет 
вокруг мирового центра давало пифагорейцам возможность правильного объяснения 
перемен времен года… и уже в учении одного из последних пифагорейцев, Экфанта, 
суточное вращение земли вокруг мнимого центра заменилось ее вращением вокруг 
своей оси.

Пифагор и пифагорейцы как математики.
Вследствие существовавшего в пифагорейской школе беспримерного обыкновения 
приписывать все открытия и работы своих членов самому Пифагору, нельзя отделить 
принадлежащее Пифагору от вынесенного им с Востока и от сделанного его 
последователями. О геометрических работах и знаниях пифагорейцев известно 
гораздо более, чем об арифметических…

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая 
Пифагорова теорема… Содержание пифагоровой теоремы было… впервые обнаружено 
рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечетным 
числом…
Однако же до нас не дошли никакие указания ни на первоначальное общее 
доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, 
это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Элементах» 
Эвклида и также основывалось на сравнении площадей…
Пифагорейцы… кроме получения средства графического решения квадратных уравнений,
 пришли, впервые, может быть, в соприкосновение с предметом, находящимся в 
тесной внутренней