Хотя число факторов в наших примерах ограничено двумя, в принципе допустимо 
строить планы с любым их количеством. Для каждого фактора в плане можно 
определить наличие или отсутствие главного эффекта. Для каждой пары факторов (А 
и Б) можно, кроме того, установить, имеет ли место взаимодействие А х Б. 
Взаимодействие между двумя переменными называют взаимодействием первого порядка.
 Взаимодействия более высокого порядка затрагивают более двух факторов. Напр., 
если план включает три фактора — А, Б и В, то взаимодействие А х Б х В будет 
иметь место в том случае, если взаимодействие А х Б неодинаково на разных 
уровнях фактора В (либо, что то же самое, если взаимодействие А х В неодинаково 
на разных уровнях фактора Б или если взаимодействие Б х В неодинаково на разных 
уровнях фактора А). Как правило, крайне сложно интерпретировать взаимодействия, 
включающие более двух или трех факторов.
   Интра- и интериндивидные факторы. При работе с факторными планами необходимо 
различать факторы, к-рые предполагают проведение повторных измерений на одних и 
тех же испытуемых, и факторы, при изучении к-рых повторные измерения не 
используются. Если оценку получают для каждого испытуемого на каждом уровне 
фактора А, то такой фактор называют интраиндивидным. Если же каждый испытуемый 
получает оценку только на каком-то одном уровне фактора А, то тогда этот фактор 
называют интериндивидным. Очевидно, что нек-рые факторы (напр., пол) яв-ся 
интраиндивидными по природе. Однако при планировании мн. исслед. ученый имеет 
возможность выбирать, будет ли он рассматривать тот или иной конкретный фактор 
как интраиндивидный или интериндивидный, и часто использование интраиндивидных 
факторов приводит к повышеннию эффективности работы.
    В общем, интерпретация главного эффекта и взаимодействий остается 
одинаковой как для интраиндивидных, так и для интериндивидных факторов. Тем не 
менее необходимые для статистического анализа допущения, равно как и детали 
самого статистического анализа, действительно различаются в зависимости от того,
 все ли факторы, включенные в план, яв-ся интериндивидными или интраиндивидными 
или же представляют собой смесь тех и др. В всех случаях статистический анализ 
можно рассматривать как вспомогательное средство, облегчающее принятие решения 
о том, яв-ся ли данный эффект (главный эффект или взаимодействие) «реально 
существующим» или он появился только благодаря случайной изменчивости и нет 
никакой уверенности в том, что его удастся воспроизвести при повторении опыта.
    См. также Экспериментальные планы, Методология (научных) исследований, 
Статистика в психологии
    А. Д. Велл
    
   Факторный анализ (factor analysis)
    
    Ф. а. — общее название для совокупности статистических методов, 
предназначенных для установления главных измерений или факторов, лежащих в 
основе связей между большим количеством переменных.
    История Ф. а. начинается с работ Фрэнсиса Гальтона, занимавшегося изучением 
связей между интеллектом и антропометрическими данными, и Карла Пирсона, разраб.
 мат. обоснование «метода главных осей». Гальтон предложил понятие «латентных 
факторов» для объяснения взаимосвязи изучаемых им разнородных переменных, а 
Пирсон первым снабдил исследователей мат. средствами построения моделей для их 
выявления.
    По общему признанию, начало совр. методам Ф. а. было положено в трудах 
Чарльза Спирмена, пытавшегося вычислять корреляции между различными 
специальными способностями в надежде на то, что т. о. ему удастся измерить 
общий интеллект. Он предполагал, что эти корреляции м. б. вызваны комбинацией 
единственного («генерального») фактора общего интеллекта и вторичных, или 
«специфических», факторов, отражающих уникальные качества отдельных 
способностей. Позже исследователи расширили предложенную Спирменом модель 
генерального фактора (линейно сочетающегося со специфическими факторами), 
добавляя в нее понятия общих или групповых факторов. Л. Л. Тёрстоун, 
предлагавший свою собственную модель факторного анализа — т. н. «центроидный 
метод», особенно активно выступал в защиту расширенных факторных моделей, к-рые 
он называл многофакторным анализом.
    За прошедшие с тех пор годы исследователи разраб. широкий спектр техник и 
мат. моделей факторного анализа. Различные подходы оказываются эффективными для 
решения конкретных исследовательских задач, в зависимости от цели исслед. и 
основных допущений исследователя относительно природы челов. свойств. 
Компьютеры дали в руки исследователю очень быстрый и эффективный инструмент для 
многомерного анализа в подлинном смысле этого слова.
    При проведении Ф. а. сначала вычисляют коэффициенты корреляции между 
наблюдаемыми переменными: оценками по психол. тестам, ответами на пункты 
опросника (преобразованными в числовую форму), количественными биографическими 
данными и т. д. Полученные корреляции размещаются в похожей на турнирную 
таблицу матрице интеркорреляций, в к-рой отображены коэффициенты корреляции для 
всех возможных пар подвергаемых анализу переменных. Затем, применяя одну из 
множества специальных техник Ф. а., представленные в этой матрице связи между 
переменными приводят (посредством мат. процедуры сокращения размерности 
пространства переменных) к существенно меньшему числу основных измерений или 
факторов, ответственных, как предполагается, за полученные корреляции. Если 
коэффициенты корреляции между переменными в матрице интеркорреляций близки к 
нулю, то, разумеется, Ф. а. просто не может привести к выделению к.-л. факторов.

    Термин «факторная структура» чаще всего относится к набору факторов,