лючает в себе бесконечное число А., а так как все эти А. 
пересекают поверхность в одной и той же бесконечно удаленной точке, то они 
между собой параллельны. А.-ческая поверхность очевидно линейчатая поверхность. 
Пусть уравнение данной поверхности есть F(x, у, z)=0 и пусть х – n/l = у – h/m 
= z – z/n есть уравнение одной из А. Расположим F по однородным функциям n-го, 
n-1-го и т.д. измерений: F=jn + jn-1 +...+ j1 + j0 Точки пересечения А. и 
поверхности суть корни уравнения F(x+lr, h+mr, z+nr)= 0. Назовем через D 
операцию тогда будет, если jn , jn-1 ... означают функции от l,m,n rnjn+ 
rn-1j1-n (Djn + jn-1) +(1/2)rn-2D2jn (Djn-1 +jn-2)+...
=0
Простая A. получится, если два корня этого уравнения обратятся в бесконечность, 
т. е. если jn = 0 и Djn +jn-1 =0. Уравнения эти показывают, что все асимптоты 
параллельны производящей конической поверхности jn(х, у, z)=0 и что все А. 
параллельные одной из производящих этого конуса лежать в одной плоскости 
параллельной плоскости касательной в конусу с соответствующей производящей.

Уравнение u=Djn + jn-1=0 есть уравнение одной асимптотической плоскости. Для 
смежной асимптотической плоскости будет причем также и в силу равенства l2 + m2 
+ n2 =1 ldl + mdm + ndn =0 , откуда получается .

Это последнее уравнение вместе с u=0 изображает линии сечения двух смежных 
асимптотических плоскостей, то есть одну из производящих асимптотической 
поверхности. Исключая из этих двух уравнений и jn (l, m, n)=0 величины l, m, n, 
получим искомое уравнение асимптотической поверхности. Можно показать, что в 
общем случае порядок асимптотической поверхности для поверхности n-го порядка 
есть n (3n – 5). Поверхности 2-го порядка суть единственные, для которых 
асимптотические поверхности также 2-го порядка. В особенных точках поверхностей 
их асимптотические поверхности могут быть низшего порядка. В каждой касательной 
плоскости есть две инфлексиональные касательные; точно также в каждой 
асимптотической плоскости есть две инфлексиональные асимптоты, проходятся через 
три последовательные точки поверхности, а так как плоскость проведенная через 
инфлексиональную касательную пересекает поверхность по кривой, имеющей точку 
перегиба в точке касания этой касательной, то кривая пересечения поверхности и 
плоскости проходящей через инфлексиональную асимптоту имеет точку перегиба в 
бесконечности. Инфлексиональные асимптоты суть линии пересечения поверхности 
1/2 D2 jn + Djn-1 = 0 и плоскости Djn + jn-1 = 0.

Если поверхность имеет двойную точку в бесконечности, то вместо конуса jn = 0 
получится цилиндр второго порядка. Касательные в двойной точке, вообще говоря, 
пересекают поверхность в трех точках. Точно также есть шесть производящих 
асимптотического цилиндра, пересекающих поверхность в четырех точках. Кривая 
пересечения поверхности с плоскостью параллельной направлению производящих 
цилиндра имеет двойную точку в бесконечности. Эта двойная точка обращается в 
угловую точку, если плоскость проходить через производящую цилиндра.




Асимптотическая 
точка

Асимптотическая точка. – Так называется точка, около которой обращается кривая 
и, неопределенно приближаясь к ней, никогда ее не достигает. Примером А-ой 
точки могут служить так назыв. локсодромия и спираль арифметическая.





Аскариды

Аскариды (Ascaridae или глисты) – семейство из класса круглых червей, названных 
так из-за формы их тела. От остальных кишечных глистов А. отличаются тем, что 
рот их окружен тремя губами. Тело их совершенно круглое, кожица плотная, 
эластическая, внутренности подвешены в полости тела, как в трубке. Полы 
раздельны, самец всегда несколько меньше самки. Последняя кладет огромное 
множество яичек, которые выносятся наружу вместе с испражнениями того животного,
 внутри которого живет аскарида. Каким образом происходить заражение глистами – 
до сих пор с точностью неизвестно, хотя существует предположение, что личинки 
аскарид попадают во внутренности человека или иных животных вместе с 
крахмалистыми растениями, на которых они живут в виде микрос