касательная к кривой в точке, бесконечно 
удаленной от начала координат, легко найти уравнение А. данной кривой. В самом 
деле, пусть y=f(x) есть уравнение кривой линии; уравнение касательной ее в 
точке, определенной координатами х и у, будет, как известно, или .

Чтобы перейти от касательной к А., стоит сделать одно из следующих 
предположений: 1) х и у =+? , 2) x=+?, а у=конечному числу и 3) у= +?, а 
х=конечному числу, так как этими предположениями мы выражаем, что точка касания 
находится на бесконечном расстоянии от начала координат. Так, для гиперболы, 
определяемой уравнением , находим Полагая х =?, найдем ; следовательно 
уравнение А. рассматриваемой гиперболы будет или, что все равно, ; последние 
два уравнения показывают, что гипербола имеет две А. Можно также определить А. 
следующим образом. Пусть будет Y А. =Х+В уравнение А., непараллельной оси у. 
Ордината у кривой, соответствующая абсциссе х, для весьма больших величин сей 
абсциссы, будет очень мало разниться от ординаты Y а-ты; так что можно ее 
принять у=Ах+В+e , подразумевая под e количество, уничтожающееся вместе с I/x. 
Итак, полагая х=? , найдем , и пред. (у – Ах)= пред. (В+e)=В. Следовательно, 
для определения постоянного количества стоит только в уравнении кривой положить 
или y=xq и найти предел, к которому стремится q для бесконечно больших значений 
х. Величина В определится, если в уравнении кривой примем у – Ах = n, или y = 
Ax + n. Изменив х на у и наоборот, и рассуждая также, как и выше, найдем А., 
непараллельные оси х. Так, например, уравнение рассмотренной нами гиперболы, 
через подстановку qx вместо у, дает или полагая х =?, найдём , или Полагая в 
том же уравнении получим или , где, полагая х=?, получим n=0=B; следовательно, 
уравнение А. предложенной гиперболы будет, как и выше, , что и требовалось 
доказать. бесчисленное множество кривых имеет А.; укажем, кроме упомянутой уже 
гиперболы, следующие кривые, имеющие А.: конхоида, логарифмическая линия, 
циссоида, декартов лист и др.

Пример асимптотической кривой усматриваем в кривой 3-го порядка, определяемой 
уравнением y=х2 + I/х. Очевидно, что по мере увеличения абсциссы х в 
положительную или отрицательную сторону, член I/x будет неопределенно 
уменьшаться, а х2 увеличиваться, так что ордината у будет приближаться все 
более и более к значению х2, которого однако никогда не достигает. Отсюда ясно, 
что рассматриваемая нами кривая имеет А-ской кривой параболу, определяемую 
уравнением у=х2 Для весьма малых положительных или отрицательных значений 
абсциссы х случится обратное положение: численная величина дроби I/x 
неопределённо возрастает, а х2 напротив того, уменьшается, так что ордината у 
будет стремиться к равенству с I/x ; таким образом, равностороння гипербола, 
отнесенная в своим асимптотам, будет также А-ою предложенной кривой.




Асимптота 
поверхности

Асимптота поверхности называется прямая линия, пересекающая поверхность по 
крайней мере в двух бесконечно удаленных точках.




Асимптотическая 
плоскость

Асимптотическая плоскость – плоскость, касающаяся данной поверхности в 
бесконечно удаленной точке, но не лежащая вся в бесконечности.




Асимптотическая 
поверхность

Асимптотическая поверхность – поверхность, обертывающая асимптотические 
плоскости к некоторой поверхности. Всякая поверхность имеет, вообще говоря, 
бесконечно. большое число бесконечно удаленных точек, а именно все точки 
пересечения ее с бесконечно удаленною плоскостью, совокупность которых 
составляет бесконечно-удаленную кривую, лежащую на данной поверхности. Всякой 
точке этой кривой соответствует одна А., так что поверхность имеет бесконечное 
число А., вещественных или мнимых. Так как в тоже время во всякой точке можно 
провести к поверхности касательную плоскость, то поверхность имеет и 
бесконечное число асимптотических плоскостей, вещественных или мнимых. Всякая 
такая плоскость за