энергией между возмущением и основным течением в критическом слое заметно 
уменьшаются, а подвод энергии к возмущению вблизи стенки и вязкая диссипация 
увеличиваются. В диапазоне 2,5{{?}}М{{?}}4,5 происходит перестройка нейтральной 
кривой, у которой образуется вторая петля. Это подтверждается данными опытов Дж.
 Лауфера и Т. Вребаловича (1960) для М = 2,2 и А. Деметриадиса (1958) для М = 5,
8, а также результатами численных расчётов Л. Мэка (1965), показавшего, что 
перестройка нейтральной кривой связана с появлением следующей моды нейтрального 
колебания, число которых увеличивается при дальнейшем возрастании числа М.
Особый вид неустойчивости трёхмерных возмущений связан с дестабилизирующим 
влиянием центробежных сил, на которое указал ещё Рэлей (1917). Классическим 
примером служит здесь течение между двумя соосно вращающимися цилиндрами, У. г. 
которого теоретически и экспериментально была изучена Г. Тейлором (1923). Как 
показал Г. Гёртлер (1940—41), подобная неустойчивость с появлением продольных 
вихрей возникает и в пограничном слое на вогнутой стенке, что было подтверждено 
опытами Г. Липмана (1943—45).
Основополагающее исследование по нелинейной теории У. г. стационарных плоских 
течений было выполнено Л. Д. Ландау (1944). Отправляясь от решения линейной 
задачи при Re, близких к Reкр, он получил уравнение для квадрата модуля 
амплитуды и указал на возможность ограничения экспоненциального роста 
возмущений, что может привести к появлению нового периодичного во времени 
течения с конечной амплитудой и своим Reкр, после превышения которого оно также 
станет неустойчивым. Ландау предположил, что турбулентность возникает в 
результате последовательной смены таких течений, приобретающих всё более 
сложную и, наконец, хаотичную форму. Д. Мексин и Дж. Стюарт (1951) показали, 
что вследствие искажения плоского течения Пуазёйля конечными возмущениями Reкр 
может уменьшаться. Стюарт (1960—62) и Дж. Уотсон (1960) предприняли попытки 
использовать методы, основанные на разложениях функции тока в ряды Фурье, и 
после упрощений также получили уравнение Ландау с неизвестной постоянной, 
определить которую не удалось из-за больших вычислительных трудностей. В. В.
 Струминский применил (1963—65) для изучения нелинейных непериодических 
процессов видоизменённый метод Ж. А. Пуанкаре, представив функцию тока и 
независимую переменную t в виде рядов по степеням малого параметра; он показал, 
что при t{{? ?}} решение нелинейного уравнения стремится к стационарному 
решению, обосновав основной вывод Ландау.
С середины 1950х гг. в теории У. г. все большее распространение получают 
численные методы: Л. Томас (1953) впервые рассчитал на ЭВМ характеристики 
устойчивости течения Пуазёйля; В. Браун (1959) исследовал устойчивость 
поперечных течений в пограничном слое на вращающемся диске и стреловидном крыле,
 а Л. Мэк (1960—60) и Браун (1961—65) — устойчивость ламинарного пограничного 
слоя в сжимаемой жидкости. Использование численных методов и ЭВМ существенно 
расширило возможности исследования У. г.; оно позволило во многих важных 
случаях установить связь между характеристиками устойчивости ламинарных течений 
и наблюдаемыми в экспериментах числами Re перехода.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; 
Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958; 
Бетчов Р., Криминале В., Вопросы гидродинамической устойчивости, пер. с англ., 
М., 1971; Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, пер. с нем., ч. 3, М., 1974.
М. А. Алексеев.
Нейтральные кривые.
Устойчивость конструкций летательных аппаратов — способность конструкций ЛА 
сохранять заданную форму равновесия, отвечая на малые приращения статической 
нагрузки малыми приращениями деформаций. Различают несколько форм потери 
устойчивости тонкостенных подкрепляющих конструкций ЛА. Местная форма потери У.
 к. наблюдается в тонкостенных плоских элементах при действии сжимающих и 
сдвигающих усилий. Критические напряжения, при которых конструкция или 
отдельный элемент конструкции теряет устойчивость, определяются по формуле:
{{?}}кр = K[{{?}}2E{{?}}/12(1 ? {{?}}2)]({{?}}/b)2,
где b и {{?}} — характерные ширина и толщина элемента конструкции, К — 
коэффициент устойчивости, зависящий от вида нагружения и граничных условий 
закрепления. При достижении местной потери У. к. появляются волнообразные 
выпучины и впадины, но конструкция, как правило, продолжает воспринимать 
увеличивающуюся нагрузку вплоть до достижения общей потери У. к., когда 
образовавшиеся волны проходят через подкрепляющие элементы конструкции. 
Критические напряжения обшей потери У. к., например при сжатии стержней и 
широких продольно-подкреплённых панелей, определяются по формуле: {{?}}кр = 
c{{?}}2E{{?}}J/Fl2, где J — наименьший момент инерции, F — площадь поперечного 
сечения, l — длина, с — коэффициент защемления нагруженных кромок. Для 
тонкостенных стержней и панелей, подкреплённых профилями открытого поперечного 
сечения, при недостаточной ширине свободных полок профиля может иметь место 
более общая изгибно-крутильная форма потери У. к., при которой профиль не 
только изгибается, но и закручивается относительно оси сопряжения стенки 
профиля с обшивкой панели. Гладкие оболочечные конструкции при сжатии теряют 
общую устойчивость либо по осесимметричной форме с образованием кольцевых 
выпучин и впадин, либо по неосесимметричной форме с образованием ромбовидных 
волн. В общем случае критические напряжения определяются по формуле: {{?}}кр = 
KE{{?}}({{?}}/R), где К — коэффициент, зависящий от вида нагружения, 
относительной длины оболочки радиусом R и толщиной {{?}} и граничных условий 
закрепления торцов оболочки. Характерной формой потери устойчивости при сжатии 
трёхслойных оболочек и панелей (например, сотовых) является сдвиговая форма, 
при которой после достижения критического усилия происходит местный сдвиг