изменениям условий на обтекаемой поверхности, но подвержен влиянию изменений 
условий во внешнем потоке (продольный градиент давления, турбулентность 
внешнего потока и др.).
Для описания профилей скорости в Т. п. с. при наличии продольного градиента 
давления широкое применение получила формула Д. Коулса (1956): u/u{{?}} = 
{{?}}?1ln(yu{{?}}/{{?}}) + BП(x)w(y/{{?}}), где П(х) — параметр, зависящий от 
продольного градиента давления; w(y/{{?}} = 1 — cos({{?}}y/{{?}}) — 
эмпирическая «функция следа».
Закономерности Т. п. с. обусловлены сложными нестационарными явлениями внутри 
слоя. Течение в пристеночных областях характеризуется «выбросами» вытянутых 
вдоль потока объёмов заторможенной жидкости во внешней часть слоя, 
периодическим изменением толщины вязкого слоя, его «обновлением». Из внешней 
части слоя в виде интенсивных «вторжений» поступает жидкость с большими 
продольными скоростями. Именно выбросы и вторжения обусловливают главную часть 
генерации рейнольдсовых напряжений сдвига.
Образующиеся во внешней части Т. п. с. большие вихри вызывают нестационарную 
деформацию его внешней границы, причём турбулентные и невязкие области течения 
вблизи этой границы достаточно резко разграничены. Поверхность раздела имеет в 
высшей степени нерегулярный характер. Периодическое вторжение нетурбулентной 
жидкости из внешнего потока в Т. п. с. обусловливает перемежающийся характер 
течения. Количественной его характеристикой служит коэффициент перемежаемости — 
относительное время существования чисто турбулентного режима течения. Этот 
коэффициент в пристеночной части Т. п. с. (y/{{?}}<0,4) равен единице, а при 
y/{{?}}>0,5 уменьшается от единицы до нуля вблизи внешней границы слоя.
Нестационарность течения в Т. п. с. обусловливает генерацию пульсаций 
пристеночного давления {{??}}w и касательного напряжения {{??}}w на обтекаемом 
теле. Согласно измерениям при отсутствии продольного градиента давления 
среднеквадратичное значение пульсаций давления выражается в долях скоростного 
напора {{?}}еuе2/2 ? ()1/2 = {{? ?е}}uе2/2 ({{?}} =0,006 при Мe<4) 
или местного коэффициент поверхностного трения —
()1/2 = {{? ?}}w ({{? ?}}2—5 при Mе = 0,2—5).
Пульсации поверхностного трения {{??}}w примерно на порядок меньше пульсаций 
p{{?}}w. Здесь {{?}}е и Ме — плотность газа и Маха число на внешней границе 
слоя.
Уравнения Т. п. с. незамкнуты, то есть число неизвестных превышает число 
уравнений. Так, например, в случае плоского стационарного течения однородного 
газа три уравнения (неразрывности, количества движения и энергии) содержат 
четыре неизвестные величины: две составляющие скорости и и {{?}}, рейнольдсово 
напряжение сдвига и удельный поток теплоты — <{{??}} h{{?}}>. Однако, если 
ввести формулы градиентного типа —  = {{?}}т {{ ?}}u/{{?}}y, 
— <{{??}} h{{?}}> = {{?}}т{{?}}h/{{?}}y, то вместо —  и — <{{??}} 
h{{?}} в уравнения войдут {{?}}т и {{?}}т, которые связаны соотношением Рrт = 
{{? ?}}тcр/{{?}}т. Здесь h — энтальпия, {{?}}т — кинематическая турбулентная 
вязкость, {{?}}т — турбулентная теплопроводность газа, ср — теплоёмкость газа 
при постоянном давлении, Рrт — турбулентное Прандтля число.
В качестве замыкающих соотношений в различных полуэмпирических теориях 
используются разнообразные способы определения  и <{{??}} h{{?}}> 
через параметры осреднённого течения — либо алгебраические выражения, как в 
простейшей модели турбулентности Прандтля — Кармана, либо дифференциальные 
уравнения, как в модели турбулентности А. Н. Колмогорова — Прандтля. 
Использование различных замыкающих соотношений позволило разработать ряд 
численных и интегральных методов расчёта Т. п. с., нашедших широкое применение 
в инженерной практике. В ряде простейших случаев нашли применение эмпирические 
методы расчёта Т. п. с.
Теория Т. п. с. в значительной мере опирается на опытные данные, содержит 
эмпирические константы или функции, которые, как правило, не универсальны и по 
мере возникновения новых задач нуждаются в экспериментальном подтверждении.
Лит.: Петровский В. С., Гидродинамические проблемы турбулентного шума. Л., 
1966; Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И., Тепломассообмен и трение в 
турбулентном пограничном слое, М., 1972; Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, 
М., 1974; Лапин Ю. В., Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках 
газа, М., 1982; См. также лит. при ст. Пограничный слой.
А. С. Гиневский, Е. Е. Солодкин.
Турбулентный след — область возмущённого турбулентного течения на больших 
расстояниях за телом, движущимся в жидкой или газообразной среде (см. След 
аэродинамический). При исследовании Т. с. обычно пренебрегают молекулярной 
вязкостью по сравнению с турбулентной (свободная турбулентность) и 
рассматривают две области: ближний (на расстояниях х порядка характерного 
размера L тела) и дальний (x>>L) Т. с.
В ближнем Т. с. все газодинамические переменные сильно возмущены, структура 
течения очень сложна и существенным образом зависит от формы тела, поэтому 
ближний Т. с. изучается, как правило, экспериментально. В дальнем Т. с. 
движение среды является изобарическим, а возмущённое течение обладает 
постоянным импульсом I, который определяется вектором R аэродинамических сил, 
приложенных к обтекаемой поверхности тела. Связь между векторами I и R 
устанавливается на основе количества движения уравнений. Для описания 
возмущённого течения обычно используются уравнения турбулентного пограничного 
слоя с привлечением полуэмпирической модели турбулентности Прандтля.
Наиболее просто решается задача для тела, обладающего нулевой подъёмной силой и 
движущегося с постоянной скоростью V{{?}} в несжимаемой жидкости. В связанной с