малых вихрях, в которых уже существенно влияние молекулярной вязкости. Этот 
физический механизм Т. был сформулирован английским учёным Л. Ричардсоном в 
1922.
Крупномасштабная Т. характеризуется вихрями, размеры которых соизмеримы с 
характерным размером осреднённого течения, и определяется конкретной геометрией 
течения и различными воздействиями на поток — массовыми силами, тепловыделением 
в химических реакциях и т. п. (при некоторых условиях могут возникать и более 
крупномасштабные упорядоченные движения — так называемые когерентные структуры).
 Такая Т. формирует обменные процессы в потоке в целом, осреднённое течение и 
мгновенные поля газодинамических переменных, приводит к таким важным для 
приложений явлениям, как пульсации давления на стенках обтекаемых тел и 
генерации шума акустического. Мелкомасштабные пульсации определяют, например, 
воздействие атмосферной турбулентности на ЛА, влияют на рассеяние 
радиолокационных сигналов, на процессы дробления и испарения капель в 
двухфазных потоках и т. д.
При теоретическом исследовании Т. широко используется модель однородной Т., то 
есть Т., статистические свойства которой одинаковы во всех точках пространства. 
Однородная Т. допускает физически наглядное и удобное для теоретических 
исследований спектральное описание, при котором турбулентное движение 
представляется в виде суперпозиции гармонических (синусоидальных) колебаний 
определяющих величин. Модель однородной Т. используется во многих задачах, в 
которых рассматривается влияние на Т. магнитной, электрической и гравитационной 
сил, объёмного тепловыделения, распространение волн химических реакций (горения 
и др.) при наличии Т., влияние деформации среды на Т. (например, в каналах 
переменного сечения, соплах) и т. д.
Важным частным случаем однородной Т. является изотропная Т., свойства которой в 
каждой точке не зависят от направления. Понятие изотропной Т. было введено Дж.
 Тейлором (1935), динамические уравнения получены Т. Карманом и английским 
учёным Л. Хауартом (1938). Изотропная Т. реализуется в заполненной вихрями 
безграничной среде с нулевой средней скоростью. Из-за диссипации энергия 
пульсаций уменьшается со временем по степенному закону (u{{?}})2{{?}}t-n; из 
теории следует n = 1, в опытах получают 0,85>l>>{{?}} ({{?}} ~ LRe3/4 — характерный размер вихрей, в которых происходит 
основная диссипация энергии Т.) распределение энергии по размерам вихрей l 
носит степенной характер («закон пяти третей») Е(k) = С{{?}}2/3/k5/3, где k — 
волновое число (k~1/l), Е(k) — спектр энергии турбулентности, С — постоянная 
Колмогорова (согласно экспериментальным данным С = 1,8—2,5).
Общая теория Т., задача которой, исходя из уравнений Навье — Стокса, определить 
статистические характеристики Т. по их начальным данным, ещё не создана. 
Принципиальная трудность («проблема Т.») связана с незамкнутостью любой 
конечной системы динамических уравнений — число неизвестных статистических 
характеристик всегда больше числа уравнений — и необходимостью привлечения 
бесконечной цепочки уравнений. Для решения прикладных задач разработано большое 
число полуэмпирических теорий, основанных на уравнениях для тех или иных 
простейших статистических характеристик Т. (средняя скорость, энергия и масштаб 
Т., турбулентное трение и т. д.) и использующих дополнительные связи между 
статистическими величинами, получаемые на основе физических соображений и 
экспериментальных данных. Попытки построения приближённых методов замыкания 
динамических уравнений без привлечения эмпирических констант относятся большей 
частью к изотропной Т. (М. Д. Миллионщиков, 1941; американский учёный Р.
 Крейчнан, 1969, и др.). Разработанные методы, однако, не являются 
универсальными и могут приводить к физически неоправданным результатам.
Возможность принципиального прогресса в теории Т. связывается с сочетанием 
детерминистского подхода для крупномасштабной Т., моделируемой с помощью ЭВМ, и 
статистического подхода для мелкомасштабной Т. Исследованию квазиупорядоченных 
крупномасштабных («когерентных») структур Т. уделяется значительное внимание. 
Полный расчёт конкретных реализации Т. на основе уравнений Навье — Стокса 
является для реальных ЭВМ проблематичным в практически интересных случаях из-за 
чрезвычайно широкого диапазона масштабов движений.
Лит.: Бэтчелор Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 
1955; Хинце И. О., Турбулентность. Ее механизм и теория, пер. с англ., М., 
1963; Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика. Механика 
турбулентности, ч. 1—2, М., 1965—67.
В. Л. Зимонт.
Рис. 1. Течение вблизи стенки диффузора. Поток слева направо.