переменного сечения, при действии электрических и магнитных сил и т. д.
Полуэмпирические теории при использовании ЭВМ позволяют рассчитывать многие 
практически важные Т. т., однако недостаточная универсальность таких теорий и 
необходимость использования в них эмпирических коэффициентов или даже функций 
обусловливают необходимость при решении прикладных задач сочетания 
экспериментальных и теоретических методов.
Лит.: Иевлев В. М., Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред, М.,
 1975; Турбулентность, пер. с англ., М., 1980. Теория турбулентных струй, 2 изд.
, М., 1984.
В. Л. Зимонт.
Турбулентное трение — возникновение в турбулентном течении жидкости или газа 
дополнительных касательных и нормальных напряжений из-за переноса импульса 
вследствие наложения пульсаций (пульсационного движения) на осреднённое 
движение. Эти дополнительные напряжения {{??? ?}} ({{?, ?}} = х, у, z; х, у, 
z — декартовы координаты, первый индекс означает направление нормали к 
рассматриваемой элементарной площадке, второй — направление компонента 
соответствующего вектора) образуют тензор напряжений турбулентного трения 
||T{{?}}|| и характеризуют напряжённое состояние в точке потока, обусловленное 
пульсационным движением среды. Т. о., воздействие пульсационного движения на 
осреднённое как бы увеличивает сопротивление возникновению деформаций, что 
качественно равносильно увеличению вязкости осреднённого движения. В отличие от 
обычной вязкости, которая возникает из-за переноса импульса на молекулярном 
уровне и является физической характеристикой среды, Т. т. связано с переносом 
импульса на макроскопическом уровне, определяется в основном кинематикой 
течения. Связь между ||T{{?}}|| и характеристиками пульсационного движения 
устанавливается на основе Навье — Стокса уравнений путём усреднения их по 
времени (см. Турбулентность). В частности, для несжимаемой жидкости ||T{{?}}|| 
= ||{{?}}||, где u{{??}}, u{{??}} — пульсации соответствующих 
компонентов вектора скорости, {{?}} — плотность, знак <…> означает усреднение 
по времени. Поскольку характеристики пульсационного движения обычно неизвестны, 
то установление связи между ||T{{?}}|| и тензором скоростей деформаций 
осреднённого движения является одной из основных задач при теоретическом 
анализе турбулентных течений. Например, французский учёный Ж. Буссинеск по 
аналогии с законом Ньютона предложил линейную связь между этими тензорами, 
которая в частном случае движения жидкости в пограничном слое принимает вид: 
{{?}}х у = {{?}}т{{?}}u/{{?}}y = {{??}}т{{?}}u/{{?}}y, где {{?}}т, {{?}}т — 
динамическая и кинематическая турбулентные вязкости соответственно; при этом 
значения {{?}}т и{{?}}т и зависимость их от характеристик поля осреднённого 
течения неизвестны и должны устанавливаться на основе результатов 
теоретикоэкспериментальных исследований. В общем случае введённая таким образом 
турбулентная вязкость является тензорной величиной.
Турбулентность (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный) — физическое 
явление, характеризующееся нерегулярными взаимными перемещениями объёмов среды 
(жидкости или газа) и их перемешиванием и сопровождающееся хаотическими 
изменениями газодинамических переменных в пространстве и времени. Термин 
предложен английским физиком У. Томсоном. Важной чертой Т. является сложная 
вихревая структура течения с широким спектром масштабов движений (размеров 
вихрей) — см. рис. 1. Исследование Т. — одна из наиболее сложных и важных 
проблем современной аэро- и гидродинамики.
О. Рейнольдс предложил (1884) для исследования Т. применять статистический 
подход, при котором конкретные реализации движения среды не рассматриваются, 
газодинамические переменные (скорость, давление и т. д.) трактуются как 
случайные величины и используются методы теории вероятностей. Полное 
статистическое описание Т. возможно лишь с привлечением бесконечного числа так 
называемых моментов пульсирующих величин — осреднённых их значений и 
произведений (типа <иi>, , <рui> и т. д.) или (что эквивалентно) набором 
всевозможных плотностей распределения вероятностей (типа P(u1), Р(u1, u2), Р(u, 
р) и т. д. для любых наборов точек пространства и времени. Первые уравнения для 
моментов были получены Рейнольдсом (уравнения Рейнольдса и уравнения баланса 
энергии турбулентности, см. Турбулентное течение) в 1894, а общий метод 
построения бесконечной цепочки таких уравнений, основанный на использовании 
Навье — Стокса уравнений, был предложен советский учёными А. А. Фридманом и Л.
 В. Келлером в 1924. Первые уравнения для плотностей распределения вероятностей 
были получены А. С. Мокиным, Е. А. Новиковым и В. Р. Кузнецовым в 1967.
Анализ уравнений и экспериментальные исследования статистических характеристик 
Т. позволили составить ясную в основных чертах картину процессов в турбулентном 
течении. Кинетическая энергия пульсационного движения (энергия Т.) черпается из 
осреднённого течения за счет турбулентного трения между слоями среды (хотя 
возможны локальные области с отрицательной турбулентной вязкостью, где идет 
обратный процесс) и распространяется по пространству путём конвекции и 
«диффузии»; перераспределение энергии Т. по направлениям осуществляется за счёт 
пульсаций давления, а диссипация кинетической энергии пульсаций скорости, то 
есть переход ее в теплоту, происходит под действием молекулярных напряжений.
При больших турбулентных Рейнольдса числах Rе{{?}} =u{{?}}L/?, где и{{?}} — 
среднеквадратичное значение пульсации скорости, L — интегральный масштаб Т. 
(характерный размер крупных вихрей, содержащих основную долю кинетической 
энергии Т.), {{?}} — молекулярная кинематическая вязкость, имеет место так 
называемая развитая Т., при которой формируется каскадный процесс передачи 
кинетической энергии от крупномасштабных последовательно ко всё более 
мелкомасштабным движениям; диссипация кинетической энергии происходит в самых