(например, горения) в Т. т. Закономерности Т. т. часто определяют предел 
совершенствования технических устройств.
Следуя О. Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. 
разбивают на 2 слагаемых — осреднённую величину и её пульсацию (например, 
компонент ui вектора скорости и представляется в виде ui = +u{{?}}i, а 
давление р = <р>+р', где знак <...> обозначает величину, усреднённую по времени,
 штрих — её пульсацию). В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, 
полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, 
статистическими параметрами пульсаций — кинетической энергией пульсаций E = 
3<(u{{?}})2>/2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности {{?}} = 
<(u{{?}})2>?/, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим 
размер вихрей, содержащих основную долю энергии Е или, в общем случае, 
всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными 
значениями их произведений — , ,  и т. д. — и относящихся к всевозможным точкам пространства и 
моментам времени, или функциям плотности вероятности — Р(u1), Р(u1, u2) и т. д. 
Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих 
частях аэродинамических труб в зависимости от их типа {{?}} = 0,01—2%; на оси 
длинных трубопроводов {{?}} = 4—5%, L = (0,03—0,04)d (d — диаметр трубы); в 
трактах ВРД значения в могут достигать 10—20%, а L — (0,1—0,3)d.
В 1894 Рейнольдс получил уравнения для осреднённой скорости (уравнения 
Рейнольдса)
{{}}
(i, {{?}} = 1, 2, 3) и уравнение для энергии турбулентности. Здесь {{?}} — 
плотность; {{?}} — кинематическая вязкость; x{{?}} — координаты (по {{?}} 
подразумевается суммирование); t — время. Эти уравнения отличаются от Навье — 
Стокса уравнений наличием дополнительных турбулентных напряжений (напряжений 
Рейнольдса) ?i j = - ?, обусловленных пульсационным движением. 
В отличие от молекулярных напряжений, которые определяются локальными 
характеристиками осреднённого течения, напряжения Рейнольдса связаны с 
крупномасштабной турбулентностью и поэтому в каждой точке течения зависят от 
распределения осреднённой скорости и особенностей пульсационного движения в 
достаточно большой её окрестности.
Часто для представления напряжений Рейнольдса привлекается понятие турбулентной 
вязкости, введённое французским учёным Ж. Буссинеском в 1897. Кинематическая 
турбулентная вязкость {{?}}т в отличие от кинематической молекулярной вязкости 
{{?}} не является физической характеристикой среды, а определяется 
статистическими характеристиками потока; эта величина переменная и в некоторых 
областях течения может даже принимать отрицательные значения. Поэтому картина 
осреднённого движения, законы сопротивления, теплообмена и т. д. для Т. т., 
например в каком-либо тракте, качественно отличаются от ламинарных течений в 
этом же тракте.
В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые 
распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности 
поперёк потока, которые практически не зависят от {{?}}. Для Т. т. около стенки,
 параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения 
параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением {{?}} 
(«универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно 
вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, 
имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в 
пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают 
турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость 
(логарифмический пограничный слой). Распределение максимальной и текущей 
скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон 
дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во 
внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где 
логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части 
пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место 
отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению 
скорости для турбулентного следа — «закон следа» (Д. Коулс, 1956).
Принципиальная трудность теоретического исследования Т. т. связана с 
незамкнутостью системы уравнений движения (число уравнений меньше числа 
независимых переменных). В частности, в уравнениях Рейнольдса неизвестна связь 
между турбулентными напряжениями и полем осреднённой скорости. Это привело к 
появлению большого числа полуэмпирической теорий Т. т.; в них для замыкания 
точных уравнений для осреднённых величин используются дополнительные 
приближённые соотношения, основанные на предположении о существовании тех или 
иных равновесных структур в Т. т.
Теории, использующие понятия «пути смешения» — характерного расстояния, на 
котором объёмы жидкости теряют индивидуальность (Прандтль, 1925; Карман, 1930),
 — предполагают наличие равновесия между осреднённым течением и 
крупномасштабной турбулентностью и поэтому применимы в области универсального 
закона стенки, автомодельных режимов течения и т. д. Большую область применения 
имеют различные модификации так называемые двухпараметрические модели 
турбулентности, впервые предложенной советский учёным А. Н. Колмогоровым и 
использующей уравнения для Е и L или их комбинации, при этом {{?}}? ~ (EL)?. 
Теории, использующие уравнения непосредственно для турбулентных напряжений 
(например, теория И. Ротта, 1951), справедливы для течений, в которых значения 
пульсаций и размеры вихрей существенно различны по направлениям (неизотропная 
турбулентность) — при обтекании тел турбулентным потоком, течениях в каналах