обеспечивающих максимум или минимум выбранного критерия качества для различных 
задач. К таким задачам относятся, например, набор высоты или снижение за 
минимальное время или с минимальным расходом топлива при различных вариантах 
начальных и конечных (краевых) условий, полёт на максимальную дальность, 
оптимальные по времени развороты. При анализе движения летательного аппарата 
различают квазиустановившийся и неустановившийся полёты. В первом случае 
инерционные члены (содержащие производные по времени) в уравнениях движения 
центра масс летательного аппарата в силу их малости не учитываются, и 
соответствующие дифференциальные уравнения переходят в алгебраические условия 
квазиустановившегося полёта, во втором случае уравнения движения остаются 
дифференциальными.
Для квазиустановившегося полёта с помощью исследования экстремумов функций 
многих переменных определяется локально О. у. или программа полёта (с целью 
минимизации километрового расхода топлива в горизонтальном полёте на постоянной 
высоте и при постоянной скорости, минимизации скорости снижения при 
планировании и т. п.), которые затем можно использовать при интегрировании 
уравнений движения для получения интегральных лётных характеристик. Для 
построения оптимальных программ набора высоты и снижения широкое применение 
получил энергетический метод. В этом методе в качестве независимой переменной 
используется удельная энергия летательного аппарата, что упрощает постановку и 
численное решение задач оптимального перехода от одного уровня энергии к 
другому по критериям минимума времени, расхода топлива и т. п. При 
использовании энергетического метода обычно предполагается, что проекция 
инерционных сил на нормаль к траектории мала. Решения, получаемые на основе 
энергетического метода, задают фиксированную программу полёта в плоскости 
скорость — высота, при помощи которой, однако, нельзя удовлетворить 
произвольным краевым условиям. Предложенный американским учёным А. Миеле (Миле; 
A. Miele) метод, основанный на использовании преобразования криволинейного 
интеграла вдоль траектории в интеграл по площади (формула Грина), позволяет в 
рамках допущений энергетического метода построить для двумерных задач 
оптимальные законы управления движением летательного аппарата при перелётах из 
заданных начальных в заданные конечные условия полёта.
Для решения задач О. у. в неустановившемся полёте широко используется принцип 
максимума и различные прямые методы. Трудность применения принципа максимума, 
задающего необходимые условия оптимальности, связана с решением двухточечной 
краевой задачи для дифференциальных уравнений движения и уравнений в 
сопряженных переменных. При использовании прямых методов обычно достаточно 
просто достигается удовлетворение краевых условий, однако в итерационной 
процедуре могут возникнуть трудности обеспечения сходимости к искомому решению.
Практическая реализация О. у., приводящего к повышению топливной и 
экономической эффективности летательного аппарата, становится возможной при 
использовании бортовых цифровых вычислительных машин.
Лит.: Миеле А., Механика полета, пер. с англ., т. 1, М., 1965; Брайсон А., 
Хо Ю-Ши, Прикладная теория оптимального управления, М., 1972; Механика 
оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере, М., 
1972; Математическая теория оптимальных процессов, 4 изд., М., 1983.
И. О. Мельц.
оптические методы исследования течений — методы исследования течений в 
аэродинамическом эксперименте с помощью оптических приборов и установок. О. м.
 и. т. обеспечивают визуализацию неоднородных потоков газа (см. Визуализация 
течений), качественный анализ состояния и структуры потока, бесконтактное и 
безынерционное измерение одновременно в пределах всего визуализируемого участка 
течения плотности {{?}}.
Наибольшее распространение получили прямотеневой, теневой и интерференционный 
методы исследования. Для изучения газовых потоков прямотеневой метод 
исследования впервые применил чешский учёный В. Дворжак в 1880, теневой метод 
исследования — немецкий учёный А. Тёплер в 1867, интерференционный метод 
исследования независимо друг от друга предложили и использовали немецкие учёные 
Л. Цендер в 1891 и Л. Мах в 1892. В основе всех методов лежит принцип 
просвечивания пучком световых лучей 2 (рис. 1) от внешнего источника 1 
исследуемой области потока 3. При отсутствии возмущений в области 3 отдельный 
световой луч 4 пучка проходит по заданному направлению под углом {{?}} к оси 
(на рис. {{?}}  =  0), достигает экрана (фотоплёнки) 5 в точке А со значением 
фазы {{?}} световой волны. При наличии локальных изменений показателя 
преломления n среды в области 3 на пути луча 4 он изменяет своё направление на 
4', выходит из области 3 под углом {{?}}1 и достигает экрана в точке A1, со 
значением фазы {{?}}1, что приводит к изменению местной освещённости экрана 
(значений амплитуды рабочей световой волны). При этом характерными величинами, 
регистрируемыми прямотеневым, теневым интерференционными методами, являются 
смещения лучей {{?}}A  =  A1 — А, отклонения {{??}}  =  {{?}}1 — {{?}}, 
изменения фазы волн {{??}}  =  {{?}}1 — {{?}}. Характер перераспределения 
освещённости экрана во всех случаях обеспечивает надёжный качественный анализ 
картины течения (рис. 2). Для определения плотности среды применяют 
интерференционный и теневой методы: по зафиксированным на изображениях 
изменениям освещённости находят {{??}} и {{??}}; полученные значения используют 
для определения местных значений показателя преломления n среды; в заданных 
точках потока рассчитывают плотность {{?}} по формуле n-1  =  k{{?}} где k — 
так называемый коэффициент Гладстона — Дейла. Для изоэнтропических течений по 
газодинамическим уравнениям с использованием найденных значений {{?}} могут 
быть рассчитаны давление, температура, скорость и Маха число. О. м. и. т.