на некоторых поветях. На поверхности разрыва с двух её сторон параметры среды 
должны быть связаны определенными условиями (см. Контактная поверхность, 
Разрывы гидродинамические, Тангенциальные разрывы). Эти условия, как и краевые 
условия, также получаются на основе использования законов сохранения массы, 
импульса, энергии и — в соответствующих случаях — законов электродинамики, 
физической химии и т. д.
Первые математические модели М. с. с. возникли ещё в XVIII в. Это — модель 
идеальной жидкости в гидродинамике и модель идеально упругого тела в механике 
твёрдых деформируемых тел. Позднее, в начале XIX в., в гидродинамике появилась 
модель несжимаемой вязкой жидкости — ньютоновская жидкость (см. Ньютона теория 
обтекания). Методы решения задач механики с использованием этих классических 
моделей М. с. с. достигли высокой степени совершенства и позволяют получать 
значительные результаты при изучении явлений природы и в технических 
приложениях. Так, теория упругости (механика идеально упругого тела) является и 
сейчас основой расчёта многих машин и сооружений. Механика идеальной и 
ньютоновской жидкостей служит основой многих расчётных методов в проблемах 
аэродинамики к авиастроения, судостроения, гидроэнергетики и др.
Однако поведение многих материалов в реальных условиях не описывается 
закономерностями, лежащими в основе классических моделей М. с. с. (см., 
например, статью Реального газа эффекты). В связи с этим классические модели 
механики идеальной и ньютоновской жидкостей потребовали развития на случаи, 
когда существенными являются сжимаемость среды, явления теплопроводности и 
диффузии, выделение теплоты вследствие химических реакций, перенос излучения 
и др. (см., например, Кинетика физико-химическая, Переноса явления), что 
привело к появлению новых моделей. Развитие этих моделей механики идеальной и 
вязкой жидкости стимулировалось задачами авиационной, ракетной и космической 
техники, энергетики, химической технологии, двигателестроения, лазерной техники 
и др. и привело к выделению самостоятельных областей механики жидкости и газа, 
таких, как газовая динамика, теория тепломассообмена в движущихся средах, 
теория горения газов, радиационная газодинамика и др.
Проблемы астрофизики, термоядерного синтеза, создания магнитогидродинамических 
генераторов, технологических процессов с использованием жидких металлов и 
другое стимулировали развитие моделей механики жидкости и газа, учитывающих 
электромагнитные и гравитационные взаимодействия среды и поля, и привели к 
обособлению таких областей механики жидкости и газа, как теория 
низкотемпературной и высокотемпературной плазмы, магнитогидродинамика, 
электрогидродинамика (см., например, Электромагнитные явления), механика 
магнитных жидкостей и др. В механике деформируемого твёрдого тела разработаны и 
широко используются модели пластического тела, учитывающие возникновение 
остаточных (не исчезающих после снятия нагрузки) деформаций в теле, 
подверженном достаточно большим нагрузкам, и модели, учитывающие ползучесть тел,
 то есть нарастание деформаций со временем при неизменных внешних нагрузках. 
Продолжающееся развитие этих моделей вызывается потребностями машиностроения (в 
том числе авиастроения) и строительства в связи с увеличением напряжённости 
конструкций и, следовательно, ростом требовании к их прочности как при обычных, 
так и при повышенных температурах (см. Тепловая прочность). Так возникли 
области механики твёрдого деформируемого тела: теория пластичности, теория 
ползучести, теория вязкоупругости и вязкопластичности, теория деформирования 
композиционных материалов и др. Одна из серьёзных проблем механики твёрдого 
деформируемого тела — создание моделей СС и схем явлений, позволяющих 
предсказывать разрушение конструкций. Эта задача всё ещё не имеет 
удовлетворительного решения. На пути её разрешения развиваются теории хрупкого 
разрушения (см. Механика разрушения), усталости, старения материалов и др.
В классических моделях М. с. с., а также и во многих современных моделях 
рассматриваются однородные среды. Однако многие среды являются макроскопически 
неоднородными (гетерогенными) и в некоторых из них необходимо учитывать 
относительное движение элементов среды. В таких случаях в М. с. с. вводятся 
модели взаимопроникающих сплошных сред. В этих моделях один и тот же объём 
пространства считается заполненным двумя или более СС, каждая из которых имеет 
свою плотность и свои значения определяющих параметров. Между заполняющими 
пространство средами существуют различные виды взаимодействия — механическое, 
тепловое и др. Примерами гетерогенных сред могут служить всевозможные смеси 
твёрдых, жидких и газообразных частиц; суспензии твёрдых частиц в жидкостях, 
эмульсии, водонасыщенные грунты, смеси порошкообразных материалов различной 
структуры (например, Порошковые материалы), композиционные материалы и т. п.
Одна из основных проблем М. с. с. состоит в адекватном приведении механических 
задач к задачам математическим. Так как во многих даже относительно простых 
случаях математические задачи М. с. с. оказываются неразрешимыми имеющимися 
математическими средствами, то к М. с. с. относят и исследования, связанные с 
разработкой математических методов решения задач М. с. с. Эти исследования, с 
одной стороны, состоят в возможном видоизменении и упрощении самих систем 
определяющих уравнений к постановок задач для них, а с другой — в разработке 
новых математических методов и алгоритмов решения сформулированных задач.
Задачи М. с. с. во многих случаях связаны с большим объёмом вычислений. Поэтому 
в М. с. с. всегда использовались наиболее совершенные вычислительные методы и 
вычислительная техника. Наряду с теорией атомных реакторов М. с. с. была первым 
крупным пользователем ЭВМ и продолжает оказывать сильное влияние на развитие 
современных вычислительных методов и вычислительной техники.
Одним из наиболее эффективных общих методов построения новых моделей СС, 
неоднократно использовавшимся и ранее, является вариационный метод. При помощи