| |
трещины и определение остаточной прочности, то есть определение разрушающей
нагрузки для конструкции, повреждённой трещиной. В зависимости от свойств
материалов и условий нагружения элементов авиационных конструкций различают
хрупкое разрушение, характеризуемое относительно малой зоной пластической
деформации в окрестности вершины развивающейся трещины, и квазихрупкое
разрушение, характеризуемое более значительным размером зоны пластической
деформации у вершины трещины. М. р., базирующаяся на результатах строгого
математического анализа упругих напряжений и деформаций вблизи вершины трещины
в случаях хрупкого и квазихрупкого разрушений, называют линейной М. р. Основной
параметр, используемый в линейной М. р., — коэффициент интенсивности напряжений
Kc который является параметром аналитических выражений, описывающих
напряжённо-деформированное состояние вблизи вершины трещины. Для случаев
хрупкого и квазихрупкого разрушений состояние нестабильного роста трещины
определяется критическими значениями коэффициента интенсивности напряжений
{{?}}K, которые для элементов конструкций в зависимости от их размеров, свойств
материалов и условий нагружения находятся опытным путём.
При устойчивом росте трещин в случае действия переменных нагрузок скорость
роста усталостных трещин оказывается достаточно хорошо коррелированной с
амплитудой {{?}}K. Параметры зависимости скорости роста трещин от {{?}}K
являются характеристикой материала.
Для исследования трещиностойкости материала при значительных зонах пластической
деформации состояние нестабильного роста трещин определяется на основании
оценки размера раскрытия трещины в её вершине с использованием значений
интегралов J, пропорциональных плотности высвобождаемой энергии пластической
деформации при разрушении конструкции.
Результаты исследований, основанные на методах, предлагаемых М. р.,
используются на этапах проектирования и эксплуатации летательных аппаратов при
решении задач, связанных с обеспечением остаточной прочности авиационных
конструкций с учётом длительности роста усталостных трещин (см. также
Эксплуатационная живучесть).
С. И. Галкин.
механика сплошных сред — изучает движение и равновесие газов, жидкостей и
деформируемых твёрдых тел. Моделью реальных тел в М. с. с. является сплошная
среда (СС); в такой среде все характеристики вещества являются непрерывными
функциями пространственных координат и времени. При деформации СС её частицы
(их размеры значительно больше размеров атомов и молекул, но значительно меньше
характерных размеров исследуемой теоретически или экспериментально системы)
механически взаимодействуют между собой и с окружающими среду границами. Наряду
с механическими взаимодействиями в некоторых случаях существенны взаимодействия
немеханической природы — тепловое, химическое и др., а также взаимодействие
среды с заполняющим пространство полем — электромагнитным, гравитационным,
которое тоже может рассматриваться как особого рода СС.
Для описания поведения деформируемой СС вводят, помимо плотности, ряд
параметров, характеризующих состояние её частиц; кинематические параметры —
вектор перемещения и вектор скорости частицы, тензор её деформации и тензор
скоростей деформации и др.; динамические параметры — тензор напряжений, тензор
скоростей изменения напряжения и др.; термодинамические параметры — внутреннюю
энергию, энтропию, температуру и др.; параметры физико-химического состояния —
удельные электрические заряд, намагниченность и поляризации, концентрации
отдельных химических компонентов и т. д.
Проблема построения конкретных моделей СС состоит в установлении системы
определяющих среду величин и системы соотношений между ними, а также различных
дополнительных условий, которые позволяют сформулировать математические задачи
о нахождении законов движения частиц и законов изменения всех интересующих в
конкретных условиях механических, физико-химических и других характеристик
среды при её движениях и деформациях.
При теоретическом изучении движений конечных объёмов среды система определяющих
соотношений представляет собой конечную систему дифференциальных или
интегральных, интегро-дифференциальных функциональных уравнений, в которых
искомыми функциями являются введённые параметры частиц среды, а независимыми
переменными — координаты точек пространства, где происходит движение среды, и
время (так называемая точка зрения Эйлера на движение среды) или координаты
(числа), индивидуализирующие отдельные частицы (например, координаты частиц
среды в начальный момент времени), и время (так называемая точка зрения
Лагранжа на движение среды).
При построении частных моделей СС используются общие физические законы и
определённые дополнительные гипотезы феноменологического характера, опирающиеся
на теоретические предпосылки к на данные опытов. Прежде всего используются
основные законы механики — законы сохранения массы и импульсов (см. Сохранения
законы, Импульсов теорема, Неразрывности уравнение). В случаях, когда система
определяющих параметров содержит внутренний момент количества движения частиц,
необходимо независимо от уравнения импульсов использовать дополнительно
уравнение моментов импульса. В большом числе важных случаев одних только
уравнений механики для описания движений СС недостаточно — необходимо добавить
к ним закон сохранения энергии (см. Энергии уравнение), уравнения
электродинамики, уравнения физико-химической кинетики.
Для нахождения решений уравнений М. с. с. должны быть сформулированы граничные
или краевые условия. Оказывается также, что в рамках некоторых моделей М. с. с.
не удаётся получить решение математических задач в классе непрерывных функций,
а необходимо искать его в классе обобщённых функций с разрывами непрерывности
|
|
