формулированию физических принципов, а последнему — математическому развитию 
этих принципов. Свои исследования они проводили в рамках механики сплошной 
среды, при этом, основываясь на экспериментальных результатах, они пренебрегали 
влиянием сил трения и рассматривали жидкость как идеальную, преимущественно 
несжимаемую, а само течение предполагали безвихревым, потенциальным, поскольку 
массовые силы (гравитационные силы), которые вызывают движение жидкости, 
являются потенциальными. Причину сопротивления они видели в давлении, 
передаваемом от жидкости к поверхности тела, обтекаемой, в отличие от 
ньютоновской концепции, безударно. Важным результатом обобщения 
экспериментальных исследований явилось Бернулли уравнение, которое связывает 
между собой значения потенциала массовых сил, давления и скорости вдоль линии 
тока и позволяет рассчитать поле давления по известному полю скоростей.
Большое внимание изучению проблемы сопротивления уделял Д'Аламбер. Исследуя при 
указанных выше предположениях сопротивление тела, в частности сферы, он пришёл 
к результату, который противоречил всему практическому опыту и вошёл в А. как 
Д'Аламбера — Эйлера парадокс: сопротивление тела при безотрывном обтекании его 
установившимся потоком идеальной несжимаемой жидкости равно нулю. Строго 
математически этот результат был получен Эйлером, который впервые вывел полную 
систему уравнений, описывающих движение идеальной жидкости, как несжимаемой, 
так и сжимаемой: неразрывности уравнение и уровня импульсов — Эйлера уравнения. 
После Эйлера работы по ур-ниям гидродинамики были продолжены Ж. Лагранжем (см.
 Лагранжа уравнения). Под руководством Д'Аламбера был проведён большой объём 
экспериментальных исследований по сопротивлению тел и было установлено: 
а) сопротивление пропорционально квадрату скорости; б) сопротивление 
пропорционально площади миделя; в) закон пропорциональности нормальной силы 
квадрату синуса угла наклона обтекаемой плоскости справедлив только для углов 
между 55 и 90{{°}}; г) влияние вяз кости среды чрезвычайно мало, особенно при 
больших скоростях.
Обширные исследования, преимущественно экспериментальные, были проведены и 
другими исследователями той эпохи, например Дюбуа, Ж Борда. Именно под влиянием 
экспериментальных результатов Дюбуа Л. Навье в 1822 вывел уравнения динамики 
вязкой несжимаемой жидкости. В последующие годы уравнения движения вязкой 
жидкости были также получены С. Пуассоном (1829), А. Сен-Венаном (1343) и Дж.
 Стоксом (1845) (см. Навье — Стокса уравнения).
Большой вклад в теоретическую гидродинамику — динамику вязкой жидкости внёс 
Стокс. Кроме вывода дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой 
жидкости, он впервые применил метод анализа, основанный на разложении общего 
движения частицы жидкости на три составляющие: перемещение, деформацию и 
вращение (позднее этот метод был использован Г. Гельмгольцем для анализа 
движения идеальной жидкости). Стоксом было исследовано течение вязкой жидкости 
при малых Рейнольдса числах Re (Re <  < 1) когда инерционными силами можно 
пренебречь по сравнению с силами давления и трения, так называемое ползущее 
движение, и была получена Стокса формула: Х = 3{{??}}V?d, где {{?}} — 
динамическая вязкость, d — диаметр сферы (интерес к обтеканию тел при малых 
числах Рейнольдса был связан с изучением проблемы движения капель туманов). 
Однако проблема сопротивления при умеренных и больших значениях Re; которая 
представляла наибольший практический интерес, оставалась нерешённой из-за 
сложной математической природы нелинейных дифференциальных уравнений Навье — 
Стокса.
Стоксом было высказано несколько важных идей. Он, например, писал, что 
ламинарное течение при определенных условиях «неустойчиво, так что малейшая 
причина вызывает нарушение состояния жидкости, которое увеличивается с 
движением тела до тех пор, пока все движение не примет совершенно другую форму».
 Указанная проблема в последующем была исследована О. Рейнольдсом, который в 
результате экспериментального изучения движения жидкости в трубах установил 
существование, кроме ламинарного, турбулентного течения и переход ламинарного 
течения в турбулентное при достижении некоторого вполне определенного значения 
Re. Им же был предложен статистический подход к изучению осреднённых 
характеристик турбулентных течений со сдвигом и введён в рассмотрение тензор 
напряжений турбулентного трения.
Поскольку уравнения динамики вязкой жидкости очень сложны для теоретического 
анализа и с их помощью нельзя было решать прикладные задачи, то в теоретической 
гидродинамике большое внимание продолжало уделяться исследованиям движения 
идеальной жидкости. Существенный прогресс в науке связан с деятельностью 
Гельмгольца, который впервые исследовал закономерности вихревых течений 
жидкости, на возможность существования которых указывал ещё Эйлер. Гельмгольц 
(1858) вывел уравнение, определяющее скорость изменения вектора завихренности 
{{?}}  =  rotV для фиксированной частицы жидкости. На основании этого уравнения 
он доказал теоремы о сохраняемости вихревых линий и интенсивности вихревых 
трубок в потоке несжимаемой жидкости при наличии потенциала массовых сил. 
Отсюда следует, что вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости: они 
либо образуют замкнутые кольца, либо опираются на твёрдые или свободные 
поверхности. На этих фундаментальных результатах базируются вихревые теории 
винта и крыла конечного размаха. Разработка теории вихревых течений была 
продолжена Г. Ганкелем, У. Томсоном (лордом Кельвином), Э. Бельтрами и др.
Стоксом в 1847 было высказано утверждение о возможности существования в потоке 
идеальной жидкости поверхности разрыва. Эта идея была разработана Гельмгольцем 
для струйных течений жидкости. Для решения проблемы сопротивления Г. Кирхгоф 
предложил схему обтекания с образованием полубесконечной застойной области, 
свободные границы которой представляют собой поверхности тангенциальных