198 ПЛАЦИД, КОХ И ВСЕ, ВСЕ, ВСЕ 
199 кость проекции — на карту — не может быть осуществ­
лено без разрывов или складок. Для заполнения таких скла­
док и разрывов земная поверхность условного геоида изоб­
ражается на карте не в одинаковом масштабе, а с некото­
рыми искажениями, выраженными определенными мате­
матическими законами и, следовательно, поддающимися 
строгому учету. Эти законы выражаются уравнениями 
проекции. Например, если поверхность Земли на услов­
ном геоиде разрезать на небольшие меридиональные доли 
и затем перенести их на плоскость, то получатся разрывы 
изображения, увеличивающиеся по мере удаления от эк­
ватора, т.е. с увеличением широты. 
Карты крупных и средних масштабов, предназначен­
ные для решения метрических задач, обычно составляют 
в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, 
используемые для общих обозрений и определения соот­
ношения площадей каких-либо территорий — в равнове­
ликих. При этом возможно некоторое нарушение опреде­
ляющих условий этих проекций, не приводящее к ощути­
мым погрешностям, т. е. допустим выбор произвольных 
проекций, из которых чаще применяют проекции равно-
промежуточные по меридианам. К последним прибегают 
и тогда, когда назначением карты вообще не предусмот­
рено сохранение углов или площадей. При выборе картог­
рафических проекций начинают с простейших, затем пе­
реходят к более сложным проекциям, даже, возможно, 
модифицируя их. Если ни одна из известных картогра­
фических проекций не удовлетворяет требованиям, 
предъявляемым к составляемой карте со стороны её 
назначения, то изыскивают новую, наиболее подходя­
щую проекцию, пытаясь (насколько это возможно) 
уменьшить искажения в ней. Проблема построения наи­
выгоднейших картографических проекций, в которых 
200 ПЛАЦИД, КОХ И ВСЕ, ВСЕ, ВСЕ 
искажения в каком-либо смысле сведены до минимума, 
полностью ещё не решена. 
Ну а нам в астрологии до этого — как до Луны. А 
может, и невозможно этого совершенства достичь 
в астрологии, ведь тут задачи все же посложнее, чем 
в картографии (я надеюсь, картографы не обидятся 
на меня за это замечание). 
Одной из центральных проблем картографии являет­
ся задача построения наивыгоднейших картографических 
проекций, то есть проекций, в которых искажения в каком-
либо смысле сведены к минимуму. Она полностью ещё 
не решена даже для хорошо известных классов проекций, 
хотя частными случаями этой задачи занимались многие 
известные учёные (Л.Эйлер, К.Гаусс, П.Л.Чебышев и 
другие). Проблема ставится двояко: для заданной облас­
ти ищут проекции с минимумом искажений либо из всего 
множества проекций (идеальные проекции), либо из опре­
делённого класса (наилучшие проекции определенного 
класса). В обоих случаях задача с математической точки 
зрения обращается в проблему приближения функций двух 
переменных. Но и в последней проблеме также существу­
ют различные постановки задачи (не буду, жалея нервы 
читателя-нематематика, входить тут в подробности). До 
конца исследован лишь случай наилучших конформных 
проекций. Согласно теореме Чебышева-Граве, наилучшей 
конформной проекцией (чебышевской) для данной облас­
ти является та, крайняя изокола (определение изоколы см. 
выше) в которой совпадает с контуром изображаемой тер­
ритории. В чебышевских проекциях искажения площадей 
наименее уклоняются от нуля. Как следствие, в них наи­
менее уклоняются от нуля также модули логарифмов мас­
штабов длин, отношение наибольшего масштаба к наи­
меньшему минимально, минимальна также наибольшая 
201 кривизна изображений геодезических линий; наконец, сред­
нее квадратическое значение логарифмов масштаба длин 
также минимально. Такое сочетание различных положи­
тельных свойств у чебышевских проекций характерно для 
класса конформных проекций как наиболее простого (но и 
важного для практики) среди всех других классов проек­
ций. Примером чебышевской проекции является стерео­
графическая проекция, которая при изображении на плос­
кости сферического сегмента и при специальном выборе 
произвольной постоянной удовлетворяет условиям теоре­
мы. Методика построения чебышевских проекций деталь­
но разработана и для произвольных территорий. Теорема