Рис. 3.4	окружности, что и требовалось доказать.

   Из следующих рассуждений легко можно
убедиться, что и при рассмотрении движений в
промежуточных положениях при любой гипотезе
все явления, относящиеся к равномерному и
видимому движениям, будут совершаться в одина-
ковые времена, а также будут равны их разности,
т.е. неравенства, происходящие от неравномер-
ности [наблюдаемого движения]46.
   Пусть АВГ будет кругом [рис. 3.5], гомо-
центрическим с проходящим через середины зо-
диакальных созвездий и имеющим центр в А,
EZH — равный гомоцентру АВГ эксцентр с
центром в 0, а ЕАДГ — их общий диаметр,
проходящий через центры 0 и Д и апогей Е.
Отложив на гомоцентре какую-нибудь дугу АВ,
из центра В радиусом, равным Д0, опишем
эпицикл KZ и проведем соединительную прямую КВД.
   Я утверждаю, что при обоих видах движений [т.е. при движении по
эксцентру или по эпициклу] светило всегда в одно и то же время придет 226
в точку Z пересечения эксцентра и эпицикла, иными словами, что будут
подобны друг другу три дуги, а именно дуга EZ эксцентра, дуга АВ
гомоцентра и дуга KZ эпицикла, а также, что в обеих гипотезах разности
между равномерным и неравномерным движениями и видимое перемещение
светила будут одними и теми же.
   
   Проведем соединяющие прямые Z0, BZ и AZ. Так как в четырех-
угольнике BA0Z противоположные стороны равны, а именно Z0 равна
ВД, a BZ равна Д0, то четырехугольник BA®Z — параллелограмм.
Следовательно, будут равны три угла E0Z, АДВ и ZBK. Так как эти углы
центральные, то стягиваемые ими дуги подобны. Это дуги EZ эксцентра,
АВ гомоцентра и KZ эпицикла. Следовательно, в обоих движениях светило
в одно и то же время придет в Z и в видимом движении пройдет от апогея
одну и ту же дугу АЛ зодиакального круга. В соответствии с этим
происходящая от неравномерности разность в обеих гипотезах будет одной
и той же, ибо мы доказали, что получается одна и та же разность, а
именно угол AZ0 в гипотезе с эксцентром и угол BAZ в гипотезе с
эпициклом; они будут равными и накрест лежащими, так как по
доказанному Z0 будет параллельна ВД.
   Ясно, что то же самое будет получаться и при всех других расстояниях,
так как четырехугольник ®ABZ — всегда параллелограмм, и [поэтому]
эксцентрический круг будет описываться самим светилом при его движении
по эпициклу, если, конечно, в обеих гипотезах соответствующие отношения

будут подобны, а их составляющие равны47. Но даже если бы они были
только   подобными,   но   не   равными   по
величине, то получится опять то же самое48.
Это можно объяснить следующим образом.
   Пусть точно так же АВГ — гомо-
центрический с миром круг, имеющий центр
Д и диаметр АДГ, соединяющий места
перигея и апогея светила [рис. 3.6]. Пусть
эпицикл с центром В на некоторую дугу
АВ отстоит от апогея А, а светило в своем
движении пройдет дугу EZ, которая, конеч-
но, должна быть подобна дуге АВ вследствие
изохронности возвращений у обоих кругов.
Проведем соединяющие прямые ДВЕ, BZ и
дг.
   А то, что угол АДЕ всегда равен углу
ZBE и светило видимо в направлении AZ,
при этой гипотезе очевидно.
   Я утверждаю теперь, что и в гипотезе
эксцентра [независимо от того], будет экс-
центр больше или меньше гомоцентра АВГ,
если только предположить подобие соответствующих отношений и изохрон-
ность возвращений, светило опять будет видимо в том же направлении
ДZ. Построим больший упомянутого [гомоцентра] эксцентр Н0, имеющий
центр К на прямой АГ, и меньший [эксцентр] ЛМ с центром N на той
же прямой [АГ]. Далее, продолжив AMZ0 и ДЛАН, проведем соединяющие
прямые 0К и MN. Поскольку как ДВ относится к BZ, так будет относиться
и 0К к КА, и MN к NA, а угол BZA равен углу МДЫ вследствие
параллельности АД и BZ, все три треугольника [ZAB, Д0К, ДМЫ]
равноугольны и стягиваемые пропорциональными сторонами углы BAZ,
Д0К и ДМЫ равны, то, следовательно, прямые ВД, 0К и MN параллельны.
Таким образом, и углы АДВ, AK0 и ANM равны. И поскольку эти углы
   
в кругах центральные, то стягиваемые ими дуги АВ, Н0 и ЛМ подобны.
Следовательно, не только эпицикл проходит дугу АВ, а светило дугу EZ