| |
движением к среднему будет больше времени движения от места со средним 221
движением к месту с наибольшим движением. Это объясняется тем, что в
Е
2——"/каждой из этих гипотез наименьшее движение получается в апогее. В
гипотезе же с эпициклами, когда движения светил по эпициклам происходят
от апогея в направлении последовательности знаков, наоборот, время
перемещения от места с наибольшим движением
к среднему будет больше времени движения от А
места со средним к месту с наименьшим движе-
нием, так как в этом случае апогею будет
соответствовать наибольшее перемещение43.
Пусть сначала АВГД [рис. 3.3] будет окруж-
ностью эксцентра светила, имеющей центр Ей
диаметр АЕГ, на котором возьмем центр зо-
диакального круга, т.е. точку нашего наблюдения.
Пусть это будет Z. Проведя затем из Z под прямым
углом к АЕГ прямую BZA, предположим, что
светило находится в точках В и А, так что его г
видимое расстояние по обе стороны от апогея А Рис 3 3
равняется четверти окружности. Требуется дока-
зать, что в точках В и А имеет место наибольшая разность между
равномерным и неравномерным движениями.
Проведем прямые ЕВ и ЕД. Сразу же становится ясно, что отношение
угла EBZ к четырем прямым равно отношению дуги, соответствующей
аномалии, ко всей окружности. Действительно, угол АЕВ стягивает дугу
равномерного движения, а угол AZB — видимого неравномерного; разность
же этих углов — угол EBZ.
Итак, я утверждаю, что на прямой EZ нельзя при окружности круга
АВГД построить другой угол, который был бы больше каждого из этих
углов.
Действительно, построим в точках Э и К углы E0Z и EKZ и проведем
соединяющие их прямые 0Д и КД. Поскольку во всяком треугольнике
большая сторона стягивается большим углом и 0Z больше ZД, то угол
&AZ будет больше A@Z. Но угол ЕД0 равен Е0Д, так как Е0 равна
ЕД. Значит, и весь угол EAZ, т.е. ЕВД, будет больше угла E0Z. Далее,
так как AZ больше KZ, то и угол ZKA будет больше угла ZДK. Но угол
ЕКД равен всему ЕДК, так как прямая ЕК тоже равна ЕД. Значит, и
остающийся угол EAZ, т.е. EBZ, будет больше угла EKZ. Следовательно,
невозможно построить указанным образом углы, большие тех, которые
образуются в точках В и Д.
Одновременно доказано, что дуга АВ, соответствующая времени перехода
от места с наименьшим движением к месту со средним [движением], будет
больше дуги ВГ, соответствующей времени перехода от места среднего
движения к месту с наибольшим. Разность же этих Дуг равна удвоенной
дуге, определяющей неравенство. Действительно угол АЕВ будет больше
прямого угла EZB на угол EBZ, а ВЕГ меньше прямого угла на тот же
угол.
Для доказательства того, что это же самое получается и при другой
гипотезе, возьмем концентрический с центром мира круг АВГ, имеющий
центр в Д, а диаметр АДВ [рис. 3.4], и в той же самой плоскости
движущийся по нему эпицикл EZH с центром в А. Предположим, что
когда светило кажется нам отстоящим на четверть окружности от точки
апогея, оно находится в Н. Проведем соединяющие прямые АН и ДНГ.
Я утверждаю, что линия ДНГ касается эпицикла. При этом разность
между равномерным и неравномерным движениями наибольшая. 224
Действительно, так как равномерное движение от апогея определяется
углом ЕАН (ибо и светило по эпициклу, и эпицикл по кругу АВГ движутся
с одинаковыми скоростями), а разность между равномерным и видимым
движениями определяется углом АДН, то ясно, что разность углов ЕАН и
АДН, т.е. угол АНД, определяет видимое расстояние светила от апогея.
Поскольку же предположено, что оно равно четверти окружности, угол
АНД будет прямым, и вследствие этого линия ДНГ будет касательной к
эпициклу EZH. Следовательно, дуга АГ, заключающаяся между центром
А и касательной, соответствует наибольшей ве-
личине неравенства.
На том же основании дуга ЕН, которая,
согласно сделанному предположению о направ-
лении движения по эпициклу, определяет время
перехода от места с наименьшим движением к
месту со средним, будет на удвоенную дугу АГ
больше дуги HZ, определяющей время перехода
от места со средним к месту с наибольшим
движением, так как, если продолжить прямую
ДН до в и под прямым углом к EZ провести 225
АК0, угол КАН будет равен углу АДГ44, а дуга
КН подобна АГ45. Именно на эту величину дуга
в ЕКН будет больше, a ZH будет меньше четверти
|
|
