| |
23. Рассмотрен случай, когда г, = 0 и наклон эпицикла г'2 также не оказывает
влияния на широту, и, следовательно, широта планеты в = г^^. Наблюдения дают
для Венеры г0шах = +0;10°, для Меркурия i0max = -0;45°; деференты Венеры и
Меркурия, таким образом, наклонены в противоположные стороны при аналогичных
положениях эпицикла. Здесь и далее Птолемей не приводит подробных сведений о
наблюдениях, которые легли в основу полученных параметров.
24. Определяется разность по широте Ав планеты, обусловленная наклоном
диаметра d2 эпицикла, соответственно в наибольшей утренней и вечерней
элонгациях.
Величина Ав зависит от положения центра эпицикла на эксцентре, причем
расхождение значений АВ будет наибольшим, если центр эпицикла находится в
перигее и апогее эксцентра. Наблюдения, однако, дают для Венеры Ав ~ 5° в
каждом
из двух положений, для Меркурия же Д0А = 4;30° в апогее и АВп = 5;30° в перигее
эксцентра.
М
АВ АВ
~. -w^- 2 = 2;30°, для Меркурия = 2; 15°, = 2;45°,
среднее
2;15° + 2;45° , w
значение j = 2; 30°.
26. Кн.ХШ, гл.4.
27. Последнее верно для Венеры, но не для Меркурия. У обеих планет линии
апсид эксцентров перпендикулярны линиям узлов, но у Венеры центр эпицикла
будет на среднем расстоянии при к = 90°, у Меркурия же при к ~ 93°.
28. При к0 = 90° в апогее эпицикла Венера будет севернее, при KQ = 270° —
южнее.
29. Каким образом получены эти величины? В данном случае имеет место
ситуация (рис. 13-D), когда центр эпицикла находится в узле; при этом плоскость
деферента совпадает с плоскостью эклиптики (г'0 = 0), диа-
метр d2 параллелен эклиптике 0'2 = 0), а наклон диаметра
d. максимален (i, = i, ). На рис. 13-D D&)0 —
pi 1 imax
плоскость эклиптики; центр эпицикла Венеры С находится
е в узле Q\ П~е и Ag — перигей и апогей эпицикла на
d,; проведем круг П DA с центром в С перпендикуляр-
Рис. 13-D 1 ,т -
^ ^ но эклиптике и эпициклу. Из наблюдении
известно
Аре = в{ = 1°, прс = Р2 = б^з°- Определить величину угла iy Поскольку
ОС = R = 60Р (так как центр эпицикла находится на среднем расстоянии) — радиус
деферента, а ПС = CAg = г — радиус эпицикла, углы В{, р2 можно интерпретировать
как эпициклическое уравнение, получающееся при значениях эпициклической
аномалии | i{ | для Ag и | 180° — ^ | для Л,. Поскольку Венера находится
на
среднем расстоянии, уравнение должно определяться с помощью таблиц KH.XI, гл.11,
с.370, столбец 6. Соответственно, интерполируя, находим: при а= \У? у апогея
с6 = 1;2°, при а = 180° — 2Vf у перигея с6 = 6:22°, как утверждается в тексте.
См.
также [НА И, 423, Anm. 18; НАМА, р.215].
30. При к0 = 90" в апогее эпицикла Меркурий будет находиться южнее
эклиптики, при к0 = 270° — севернее.
31. Вычисления аналогичны рассмотренным в коммент. 29. Центр эпицикла
Меркурия будет на расстоянии #cQ = 90° от апогея при к = 92;52°. Таблицы KH.XI,
гл.11, столбцы 6-8 дают при к = 92;52° и « = 61/4° с6~ 1;45,51° и при к = 92,
52°
и а = 180° - 6'/4° = 1733/4° с6 = 4;4,47° в соответствии с тем, что приводит
Птолемей.
См. также [НАМА, р.216; РА, р.602, п.23; НА II, 423, Anm. 18].
32. Плоскость рис. 13.1 перпендикулярна эклиптике и проходит через наиболее
северную и южную точки деферента; следовательно, она перпендикулярна также и
плоскости эксцентра.
При определении параметров i0 и для внешних планет Птолемей принимает
следующие три допущения:
а) наблюдатель находится в плоскости деферента;
б) плоскости эпициклов в апогее и перигее эксцентра параллельны (на рис. 13.
1
они параллельны также плоскости эклиптики, что в действительности не имеет
места);
в) линии апсид эксцентров перпендикулярны линиям узлов; но, с точки зрения
самого Птолемея, это положение не должно выполняться в случае Сатурна и
Юпитера (с.398 и коммент. 5).
Подробнее см. [НАМА, р.209-212].
33. Круги HZK© и AMNE на рис. 13.1 представляют положения эпицикла
соответственно в апогее и перигее эксцентра; углы КЕГ и ЕЕД —^это
эпициклические
уравнения при значениях аномалии а = 180° ± г( (i( = КГ© = NAE). Для Марса они
|
|
