|
к противоречию. Половина эксцентра, прилегающая к апогею, отклонена всегда к
северу от эклиптики лишь в том случае, если апогей эксцентра А совпадает с
наиболее северной точкой деферента N, что выполняется только для Марса (рис.
13-А
и коммент. 5).
4. К северу от эклиптики эпицикл ориентирован таким образом, что его
перигей
будет всегда севернее плоскости деферента.
5. В основе расчетов движения верхних планет по широте лежат следующие
значения долгот наиболее северной точки деферента X(N) и апогея эксцентра
планеты
А(А):
МарсЮпитерСатурнЛ(ло~120;00°
115;30°180°
161°180°
233°Для верхних планет, таким образом, справедливо соотношение | — Я(А) | <
< 90°, свидетельствующее о том, что апогеи расположены к северу от эклиптики.
6. Если деферент отклонен к северу от эклиптики, то перигеи эпицикла — к
северу от деферента, и наоборот, если деферент отклонен к югу, то перигей
эпицик-
ла — также к югу.
7. В апогее и перигее эксцентра, которые в случае Венеры и Меркурия
совпадают
с наиболее северной и южной точками деферента, наклон эпицикла к эклиптике,
измеренный в плоскости, проходящей через центры эпицикла и эклиптики
(рис. 13-В) перпендикулярно последней, равен наклону деферента; другими словами,
в наиболее северной и южной точках деферента г, = 0.
8. Имеются в виду не сами планеты, а центры их эпициклов.
9. Это возможно лишь в том случае, если наклон деферента к плоскости
эклиптики »0 = 0 (рис. 13-В), когда центр эпицикла находится в узлах планетной
орбиты, т.е. в точках пересечения деферента и эклиптики.
10. Для определения меняющегося наклона плоскости эпицикла относительно
деферента Птолемей использует два диаметра эпицикла , и d2. Первый есть линия
пересечения плоскости эпицикла и плоскости, проходящей через центры эпицикла
восточной половиной d2 и плоскостью эклиптики. В случае верхних планет
iQ = const, i2 = 0, меняется только г,; в случае нижних планет меняются все три
угла i0, iv iT
11. В случае нижних планет перигей эпицикла П движется относительно
деферента всегда в том же направлении (северном или южном), что и центр
эпицикла С на деференте (рис. 13-В).
12. Диаметр эпицикла rf, совершает колебательные движения вокруг
перпендику-
лярной ему оси d2 относительного среднего положения, определяемого плоскостью
деферента. Период колебания равен периоду обращения центра эпицикла по долготе.
Кинематически это колебательное движение можно представить с помощью кругового
равномерного движения. Птолемей вводит с этой целью в плоскости, проходящей
через rf, и ОС перпендикулярно деференту, малый круг радиусом Ъ = г sin ilmax,
где г — радиус эпицикла, г'1шах — максимальное значение ^ (рис. 13-С). По кругу
в указанном направлении равномерно движется точка Q со скоростью, равной
средней
скорости движения эпицикла по долготе, так что угол у возрастает линейно.
Диаметр
rfj = ПАе = 2г совершает при этом синхронные колебания так, что имеет место
равенство г sin i{ = b sin у. Аналогичный механизм используется Птолемеем и для
описания колебательного движения диаметра d2. Подробный анализ см. в [Ridded,
1978].
13. С.399.
14. Буквально «по направлению к вечеру»; однако речь здесь на самом деле
должна идти о восточном направлении [НА II, 331 а); РА, р.600, п. 13].
15. Имеется в виду половина эксцентра, на которой уравнение соответственно
будет положительным или отрицательным.
16. Малый круг, управляющий колебаниями диаметра d{, делится пополам
плоскостью деферента; круг, управляющий колебаниями диаметра d2, делится
плоскостью, проведенной через центр эпицикла С параллельно эклиптике.
17. Речь идет о пятом элементе — эфире, из которого, по Аристотелю,
построено
все, что находится выше орбиты Луны.
18. «Принцип простоты» упоминается также в кн.Ш, гл.1, с.79.
19. Вместо «объяснить» Дж.Тумер употребляет здесь глагол to save — спасти,
перевод греческого Зшшош. Похожее выражение («спасти явление») использовал
позднее Симпликий, анализируя систему эксцентров и эпициклов.
20. Кругу, проходящему через полюса деферента или эпицикла, в зависимости
от задачи.
19.
21. В узлах и в наиболее северной или южной точках деферента, через которые
в случае Венеры и Меркурия проходит линия апсид эксцентра.
22. «Вблизи», потому что в самих этих точках планета не видна.
|
|