| |
относительно линии апсид; теперь же требуется найти
положения точек стояний на эпицикле, когда центр
эпицикла совпадает с апогеем или перигеем эксцентра.
97. Кн.ХИ, гл.2, с.379, 380.
98. Кн.ХИ, гл.З, с.382.
99. Кн.ХИ, гл.4, с.383.
100. При к = 20;58°.
101. Птолемей определяет положение точек стояний на
эпицикле (угол ZAH = /3 на рис. 12-D) в момент, когда
центр эпицикла А совпадает с апогеем эксцентра Ад. Угол
в есть функция к. Известна величина дв — изменение
угла в при перемещении центра эпицикла от точки
среднего расстояния планеты до максимального. Известно
соответствующее изменение др расстояния АГ = р. Изве-
стно также изменение Др = е расстояния АГ при переме- Рис- 12"D
щении центра эпицикла от точки среднего расстояния до апогея Ад. Птолемей далее
предполагает линейный характер зависимости в(к) от р. Отсюда
Д8 = §Др
и, следовательно,
Р(0°)=р + др|?,
где /?(0°) — расстояние по аномалии от перигея эпицикла до точки стояния
при к = 0°, ft — величина /3 на среднем расстоянии. В данном случае /3 = 16;51°,
др = 22; 13° - 1б;51° = 5;22°; др = 65;40Р - 60" = 5;А0Р; Др = 6Р, отсюда
Р(0°) = 16;51° + 6Р х ^Щ- = 16;51° + 5;41° = 22;32°.
5-АОР
Видимая эпициклическая аномалия для первого и второго стояний определяется
отсюда как а(0°) = 180° ±?(0°).
Аналогичная процедура для определения в(0°) и а(0°) применяется также и в
случае Венеры и Меркурия [НАМА, р.202-203; SA, р.349-351 ].
102. Кн.ХИ, гл.4, с.384.
103. Здесь Р = 16;51°; дв = 16;5Г - 11;11° = 5;40°; др = 60" - 54;20р =
5;40р;
5-40"
Др = 6Р. Отсюда /3(180°) = 16;51° - 6Р х -^Ц- = 10;5Г.
104. Кн.ХИ, гл.5, с.385.
105. Кн.ХИ, гл.5, с.386.
106. Кн.ХИ, гл.6, с.387.
107. Кн.ХИ, гл.6, с.387. _
108. При произвольном к возможны два случая:
1. AT = p(ic) > R = 60р; тогда
др(к) = р(к) — /?, Ар = Rmax - R,
A8=/J(0°)-JS, 6B(K)=j?dp(K)
2. АГ = р(к) < R, тогда
дР(к) = R -р(к), Ap = *-*min, ЬВ=Р-В(кМп),
причем кш1п = 180° для Марса и Венеры, но кш1п=±120° для
Меркурия;
= j?dp(jc) и В(к)=р- 8В(к).
Зная В(к), находим аномалию а = 180° ± В(к), зафиксированную в таблицах
[НАМА, р.204-205].
109. KH.XI, ГЛ.10, с.366.
ПО. Для каждой планеты в таблице приводятся значения видимой аномалии
а для первого и второго стояний как функции средней аномалии к (рис. 12-D).
111. Кн.1Х, гл.7 и кн.Х, гл.1.
112. «Наибольшее отклонение», или максимальная элонгация (5юотиоц или
аяботаац) Меркурия и Венеры (от Солица), определяется, согласно Птолемею, как
максимум разности истинных долгот планеты и Солнца. Величина разности зависит
от расстояния центра эпицикла планеты от наблюдателя и, следовательно, от
положения его относительно линии апсид. Птолемей стремится построить таблицу
значений максимальной элонгации как функции долготы планеты. Однако максималь-
ные элонгации вычисляются им только для крайних точек знаков зодиака;
промежуточные значения должны затем определяться линейной интерполяцией. С
течением времени вследствие прецессии изменяется положение линии апсид
относительно точки весеннего равноденствия, что приводит к изменению табличных
значений максимальной элонгации. Таблицы поэтому должны периодически обнов-
ляться.
113. Вычисление максимальной элонгации Венеры, как утренней, так и вечерней,
производится по стандартной схеме. В момент, когда планета находится в точке
в (рис. 12.13) касания эпицикла прямой из А, считаются известными: истинная
долгота планеты Я (одно из фиксированных в таблице значений: 0° Овна, 0° Тельца,
0° Близнецов и т.д.), параметры движения Венеры и Солнца, в частности долгота
ее апогея Afl = 25° Тельца и долгота солнечного апогея X(AQ) = 5;30° Близнецов.
Требуется определить истинную долготу Солнца XQ. Решение: по известным Я и
Ха находим среднюю эксцентрическую аномалию планеты к (ABZ на рис. 12.13) и
долготу центра эпицикла X = Ха - к = XQ; поскольку известна X(AQ), также
|
|
