| |
Птолемеем допущена здесь вычислительная ошибка.
81. Отношение скоростей
1 - 0;2,20 0;57,40
с " 3;9,8 + 0;2,20 " 3;11,28*
82. В апогее эксцентра Меркурия ГА = R + Ъе = 69р; при АС = 11;30°, соглас-
но [НАМА, р.201], ГА = 68;38,46р = 69р-0;21,14р; согласно [РА, р.580, п.69]
ГА = 68;37р, значение же, которое приводит Птолемей, получается при АС = 11;40°.
83. Вычислительная ошибка Птолемея; на самом деле дуга на ©Г равняется
152;22° [РА, р.580, п.70].
84. Вычислительная ошибка; должно быть 76; 13,58° - 43; 15,32° = 32;58,26°.
85. Вычисления производились согласно методикам, описанным в конце настоя-
щей главы; см. коммент. 94.
86- №J = 10:26d " 101/2<1-
87. Меркурий находится на минимальном расстоянии от наблюдателя, в двух
точках орбиты при к =±120°; величина с' поэтому должна определяться в
двух промежутках 108° < АС ? 111° и 129° < АС < 132°. В первом случае
с'=
= ^(2;56° - 2;53°) = 0;1°, во втором с' = | (2;24° - 2;18°) = 0;2. Птолемей
берет
среднее значение.
88. Отношение скоростей
1+0;1,30 1;1,30
с~ 3;9,8 -0;1,30 ~ 3;7,38'
89. В данном случае необходимо различать две ситуации, когда стояния
происходят до (АС = 120° - 11V2° = 1081/2°) и после (АС = 120°+ 11V2° =
131
перигея. В первом случае, согласно [НАМА, р.201 ], ГА = 55;45р=
55;34р +
+ 0; 11р (55;34р — минимальное расстояние); во втором
ГА = 55;41р = 55;34р + 0;7Р; Птолемей берет величину
ГА из этого промежутка. Но, согласно [НАМА, р.581,
п.74], в первом случае ГА = 55;45,50р, во втором —
55;41,58р; возможно поэтому, что Птолемей здесь вы-
числял только одно значение ГА, а именно для
АС = 1311/2°.
90. О методике вычисления этих величин см. с.388 и
коммент. 94.
91. 11;21,30°: 0;59,8 7d = ll;31,29d » UV26.
92. Согласно О.Нейгебауэру [НА И, 291, 301], приве-
денная ниже вычислительная процедура перенесена сюда
в античности из гл.4 кн.ХИ, посвященной Марсу. Однако
Рис. 12-с Дж.Тумер показал, что она применяется не только в
случае Марса, но и для всех остальных планет. Дж.
Тумер
правильно отмечает, что Птолемей нередко поясняет свои вычислительные методы
не там, где они впервые встречаются, а в конце соответствующего раздела [РА,
р.582, п.76].
93. Кн.ХИ, гл.4, с.383.
94. Метод вычислений Птолемея поясняется на рис. 12-С, соответствующем с
небольшими изменениями [PA, р.582, Fig. R]. В момент оппозиции центр эпицикла
находится в апогее, а планета на линии апсид эксцентра. В момент второго
стояния
центр эпицикла находится в С, а планета в S, при этом средняя аномалия планеты
93.
равна к, истинная аномалия — к и неравенство (простаферез) — п. Известно, что
«видимая "дуга эпицикла от каждого из стояний до оппозиции», т.е. угол XCS = Р,
составляет 22; 13,19°; требуется найти к и АС. Задача решается следующим
образом.
1. Находим приближенное значение средней эксцентрической аномалии
в 22-13 19°
#? = =-^r = i'.3 и = 21;10° <точнее- 21;6,8°)
(в перигее делим на с — с').
2. На основе Jc' по таблицам KH.XI гл.11, с.369 находим п = с3 + с4 = 3;45°
(точнее 3;46,15°).
3. Отсюда угол ZCS = в — tj = 18;28,19° (в перигее складываем р + п).
4. Находим точное значение средней эксцентрической аномалии
АС = Р-^-З- = ^§7Г = 20;58,21° (точнее, 20;58,15°).
5. Отсюда истинная эксцентрическая аномалия
к = к-г) = 17;13,21°
(в перигее АС = АС + п).
Другие примеры вычислений см. коммент. 32, 37, а также [НАМА, р. 198].
95. Для определения положений точек стояний на эпицикле при произвольных
АС необходимо знать соответствующие расстояния центра эпицикла от наблюдателя.
Таблица расстояний р(АС), хотя и не приводится в явном виде, использовалась
Птолемеем в KH.XI, гл. 10 при вычислении планетной аномалии. Вероятно, этой
таблицей он воспользовался и в данном случае.
96. Параметры стояний, вычисленные в кн.ХИ гл.2-6, относятся к ситуации,
когда центр эпицикла в моменты стояний сдвинут на некоторую величину
|
|
