4.	Истинная аномалия
а = а + г] = 115;20° - 1;38° = 113;42°.
5.	Эпициклическое уравнение:
по а в столбце 6 находим сЛа) = 22; 1°,

по к в столбце 8 находим cg( О, поскольку О < а < 180", т.е. а в столбце 1.
6. Истинная долгота X =      Kq+ в = 186;2°+ 323;28°+ 20;7° = 529;37°- 169;37°=
= 19;37° Девы (текст: 191/2° Девы).
III. Определить истинную долготу Венеры.
    Дата: 476 г. эры Набонассара, месоре 17/18, 18h (наблюдение Тимохариса, кн.
Х,
гл.4, с.321-322).
1. Положение апогея в начальную эпоху 16; 10° Тельца.
Прецессионное смещение за интервал 476 лет 4;46°.
    Долгота апогея в момент наблюдения Afl = 16;10° Тельца + 4;46° = 20;5б° 
Тель-
ца = 50;5б°.
Средняя долгота и средняя аномалия (таблица кн.IX, гл.4):
I	а
t0	330;45°	71; 7°
468у	246; 13, 6°	192; 1,19°
7У	358; 17,53°	135; 10,47°
330d	325; 15,35°	203;26,52°
16d	15;46,13°	9;51,51°
18h	0;44,21°	0;27,45°
475y346d18h 1277; 1, 9°   612; 5.34°
                         Л=197;1,9°;       а = 252;5,34°.
Среднее   расстояние   центра   эпицикла   от   апогея  к = X— Ха = 197;1,9°—
-	50;56° = 146;5,9°.
    2.	Эксцентрическая аномалия: по к в столбцах 3 и 4 таблицы KH.XI, гл.11,
интерполируя,   находим   с3 = 1;23°,   с4 = -0;2°,   п = 1;23° - 0;2° = 1;21°  
 (текст:
BZA = 2;44 половинных градуса).
3.	Видимое   расстояние   центра   эпицикла  от   апогея  Kq = к — л = 146;5° —
-	1;2Г = 144;44° (л > 0, поскольку 0 ? *? < 180°, т.е. ic в столбце 1).
4.	Истинная аномалия а =а + л = 252;6° + 1;2Г = 253;27°.
    5.	Эпициклическое уравнение: по а в столбце 6, интерполируя, находим
с6(а) = 40;55°; по к в столбце 8 находим с8(к) = +0;49,2. Поскольку с8(к) > 0, 
берем
из столбца 7 с?(а) = 0;46; отсюда в = с6 + cgc? = 40;55° + 0;49,2 х 0;46° = 
40;55° +
+ 0;38° = 41;33° (текст: ZAK = 83;2 половинных градуса); в < 0, поскольку
180° < а < 360°.
    6.	Истинная долгота X = Ад + Kq + в = 50;5б° + 144;44° - 41;33° = 154;7° =
= 4;7° Девы (текст: 4Уб° Девы).
    Другие примеры определения долготы планеты согласно методике Птолемея см.
в [НА II, 415-418, Anm. 14; НАМА, р.186-190; РА, р.657-658].
    
Книга двенадцатая
    1. В тексте лропупоец — буквально «предшествование», тогда как по смыслу
надо было бы сказать «попятные движения». Терминология объясняется тем, что
попятные движения планет происходят в направлении суточного движения небесной
сферы, которое и определяет предшествование и последование. — Примеч. И.Н.Весе-
ловского.
    2. В KH.IX, гл.5 Птолемей обосновывает неприменимость эксцентрической 
модели
для описания движений планет; здесь же такая возможность допускается для трех
верхних планет. На самом деле эксцентрическая модель может быть применена и
для нижних планет, если предположить, что линия апсид эксцентра вращается
относительно центра эклиптики, где находится наблюдатель, не со скоростью 
среднего
солнца (как это принято для верхних планет), а со скоростью, равной сумме
скоростей среднего солнца и средней аномалии планеты; эта величина есть не что
иное как средняя скорость гелиоцентрического движения планеты. Птолемей,
по-видимому, не обратил внимания на такую возможность.
    3. По мнению О.Нейгебауэра [НАМА, р.264 и сл.], изложенное в настоящей
главе доказательство эквивалентности эпициклической и эксцентрической моделей
при объяснении попятных движений планет принадлежит Аполлонию. Однако
Дж.Тумер считает, что оно получено самим Птолемеем [РА, р.556, п.З]. Этот
вопрос, на наш взгляд, не может быть разрешен с полной определенностью, так
как соответствующая работа Аполлония не сохранилась. Птолемей здесь приводит
собственное доказательство, которое он противопоставляет результатам своих
предшественников, а не просто излагает результаты Аполлония. Доказательство
Птолемея, однако, включает фрагменты из Аполлония. По этому поводу см. также
[SA, р.340].

4. Поскольку треугольники AAZ и FMZ, а также ААК и ГКА подобны.