77;37. Точно так же, поскольку 16; 12 градусов Близнецов отсекают на
3   К. Птолемей

полуденном круге 23;7 градуса от равноденственного круга к северу, а
равноденственный круг отстоит на 36 градусов от находящейся над головой
точки А, дуга AZ содержит 12;53 градусов, a ZB — недостающие до
четверти окружности 77;7 градусов. При этих данных из чертежа получится,
что отношение прямой, стягивающей удвоенную дугу ZB, к прямой,
стягивающей удвоенную ВА, состоит из отношения прямой, стягивающей
удвоенную Z0, к прямой, стягивающей удвоенную 0Н, и отношения
прямой, стягивающей удвоенную НЕ, к прямой, стягивающей удвоен-
ную ЕА
   Но удвоенная дуга ZB составляет 154; 14 градуса, а стягивающая ее
прямая — 116;59 частей, удвоенная дуга ВА составляет 180 градусов, а
стягивающая ее прямая — 120 частей. И далее, удвоенная дуга Z0 равна
182;50 градусам, а стягивающая ее прямая — 119;58 частям, удвоенная
дуга ©Н равна 155; 14 градусам, а стягивающая ее прямая — 117; 12 частям.
Следовательно, если из отношения 116;59 к 120 выделим отношение 119;58
к 117;12, то у нас останется отношение прямой, стягивающей удвоенную
дугу ЕН, к прямой, стягивающей удвоенную ЕА, а именно отношение
приблизительно 114; 16 к 120. Но прямая, стягивающая удвоенную дугу
ЕА, составляет 120 частей, и, следовательно, прямая, стягивающая
удвоенную дугу ЕН, будет равна 114; 16 таким же частям, так что удвоенная
дуга ЕН будет равна приблизительно 144;26 градусам, сама же ЕН — 72; 13
таким же градусам. Таким образом, получающаяся в остатке дуга АН равна
недостающим до четверти окружности 17;47 градусам, что и требовалось
доказать.
   После этого угол АН© мы определим так. Возьмем тот же самый чертеж
[рис. 2.25] и из полюса Н радиусом, равным стороне вписанного квадрата,

опишем дугу КЛМ большого круга, так что каждая
из дуг ЕМ и КМ будет равна четверти окружности,
поскольку круг АНЕ проведен через полюсы кругов
E0M и КЛМ. Затем из того же чертежа отношение
прямой, стягивающей удвоенную дугу НЕ, к прямой,
стягивающей удвоенную ЕК, опять составится из
отношения прямой, стягивающей удвоенную Н0, к
прямой, стягивающей удвоенную 0Л, и отношения
прямой, стягивающей удвоенную ЛМ, к прямой,
стягивающей удвоенную КМ. Но удвоенная дуга
НЕ составляет 144;26 градуса, а стягивающая ее
прямая — 114; 16 частей; удвоенная ЕК равна 35; 34
градусам, а стягивающая ее прямая — 36;38 частям; далее, удвоенная
Н0 составляет 155;14 градусов, а стягивающая ее прямая — 117; 12 частей,
удвоенная же 0Л — 24;46 градуса, стягивающая же ее прямая — 25;44
частей. Таким образом, если из отношения 114;16 к 36;38 выделим
отношение 117; 12 к 25;44, то у нас останется отношение прямой,
стягивающей удвоенную дугу ЛМ, к прямой, стягивающей удвоенную дугу
МК, равное приблизительно 82; 11 к 120. Но прямая, стягивающая удвоенную
дугу МК, составляет 120 частей, и, следовательно, прямая, стягивающая
удвоенную ЛМ, будет равна 82; 11 таким же частям. Таким образом,
удвоенная дуга ЛМ равна 86;28 градусам, сама же дуга ЛМ — 43; 14 таким
же градусам. Значит, оставшаяся дуга ЛК, а также угол ЛНК, будут равны
46;46 градусам, так что угол АН© будет равняться недостающим до двух
прямых углов 133; 14 градусам, что и требовалось показать75.

   Предложенный способ определения применим и в остальных случаях.
Мы же, чтобы иметь под рукой другие углы и дуги, которые могут
понадобиться в исследовании частных случаев, даем таблицы, вычислив их
геометрически, начиная от параллели Мероэ, на которой наибольший день
равняется 13 равноденственным часам, и заканчивая параллелью, проходя-
щей за Понтом через устья Борисфена, где наибольший день равняется 16
равноденственным часам. Для климатов мы опять взяли приращения [длины
наибольшего дня] по полчаса, как и для времен восхода, для дуг
зодиакального круга — по одной двенадцатой части его, для задания же
положений кругов к западу и востоку от полуденного круга — по одному
равноденственному часу.
    Все это мы расположим в таблицах для каждого климата и [каждой]
двенадцатой части зодиака, помещая в первых столбцах величину
выраженного в равноденственных часах расстояния от полуденного круга в
ту и другую сторону. Во вторых столбцах стоят числовые величины дуг,
получающихся между точкой, находящейся прямо над головой, и началом
соответствующей двенадцатой части зодиака. В третьих и четвертых —
величины определенных указанным выше образом углов у каждого
рассматриваемого сечения, причем в третьих столбцах стоят углы для
положений к востоку от полуденного круга, в четвертых — к западу. При
этом, как мы уже указали вначале, нужно помнить, что из двух углов,
получающихся у рассматриваемой точки зодиакального круга, мы всегда
берем тот, который обращен к северу, причем величину каждого из этих
углов мы выражаем в таких градусах, каких один прямой угол содержит