середине неба точка А восточной дуги [зодиакаль-
ного круга ] будет южнее точки Г [стоящей ] прямо
над головой, а находящаяся в середине неба точка
В западной дуги [зодиакального круга] будет
севернее ее. Я утверждаю, что вместе взятые углы
rEZ и ЛНВ будут на два прямых угла больше
двух углов AEZ.

   Действительно, так как [на рис. 2.21 ] угол
ДНГ равен углу ДЕГ, а вместе взятые углы
ДНГ и ДНЛ равны двум прямым углам, то,
значит, вместе взятые углы ДЕГ и ДНЛ равны
двум прямым углам. Но угол AEZ будет тем же,
что и угол ДНВ, так что вместе взятые углы
TEZ и ЛНВ будут больше вместе взятых углов
AEZ и ДНВ, т.е. удвоенного угла AEZ, на вместе
взятые углы ДЕГ и ДНЛ, которые равны двум
прямым углам, что и требовалось доказать.
   Теперь последнее: положим на подобном чер-
теже, что находящаяся в середине неба точка А
восточной дуги будет севернее Г, а находящаяся
в середине неба точка В западной дуги — южнее Г [рис. 2.22].
   Я утверждаю, что вместе взятые углы KEZ и ГНВ будут меньше
удвоенного угла AEZ на два прямых угла. Действительно, на том же
основании вместе взятые углы KEZ и ГНВ будут опять меньше вместе
взятых углов AEZ и ДНВ, т.е. двух углов AEZ, на вместе взятые углы
ДЕК и ДНГ. Но эти последние равны двум прямым углам вследствие того,
   
что вместе взятые углы ДЕК и ДЕГ равны двум прямым углам, а угол
ДЕГ равен углу ДНГ. Это и требовалось доказать.

   Что величины углов и дуг, образуемых наклонным кругом и большим
кругом, проведенным через точку над головой, взятых упомянутым нами
выше образом как на полуденном круге, так и на горизонте, могут быть
легко определенными, сразу же уясняется следующим образом. Если мы
начертим полуденный круг АВГД, полуокружность
ВЕД горизонта и ZEH зодиакального круга, какое
бы положение последний ни занимал, и изобразим
большой круг, проходящий через находящуюся в
середине неба точку Z и прямо над головой точку в
А [рис. 2.23 ], то этот круг будет таким же, что и
полуденный АВГД, и, следовательно, угол ДZE будет
нам сразу известен, так как нам даны и точка Z,
и образуемый при ней угол с полуденным кругом.
Будет также известна дуга AZ, поскольку мы знаем	г
число градусов полуденного круга, на которые точка	Рис 2 23
Z удалена от равноденственного круга, а также на
сколько градусов сам равноденственный круг отстоит от точки А,
находящейся прямо над головой. Если через восходящую точку Е мы
проведем большой круг АЕГ, проходящий через А, то сразу ясно, что дуга
АЕ всегда составит четверть окружности, так как точка А будет полюсом
горизонта ВЕД. По этой причине угол АЕД будет всегда прямым, а угол
ДЕН наклонного круга с горизонтом нам дан. Следовательно, будет также
известен весь угол АЕН, что и требовалось показать.

   Таким образом, становится ясно, что в этом случае, если для каждого
наклона сферы мы вычислим углы и дуги только перед полуденным кругом
[т.е. только к востоку от него] и только для двенадцатых частей зодиака,
идущих от начала Рака до начала Козерога, то одновременно будем иметь
для них вычисленными такие же углы и дуги, находящиеся за полуденным
кругом [т.е. к западу от него], а также для остальных двенадцатых частей
зодиака углы и дуги как перед, так и за полуденным кругом. Чтобы вполне
уяснить метод вычисления для каждого положения, разберем на примере,
который может считаться общим, один теоретический вывод для того же
1что и в предыдущей главе] наклона сферы, т.е.
когда северный полюс поднимается над горизонтом
на 36 градусов, а начало Рака будем предполагать,
например, отстоящим на один равноденственный час
к востоку от полуденного круга. В таком положении в
на рассматриваемой параллели в середине неба будут
находиться 16; 12 градусов Близнецов, а восходить
17;37 градусов Девы.
   Пусть АВГД будет полуденный круг, ВЕД —
полуокружность горизонта, a ZH0 — круга, прохо-
дящего через середины знаков зодиака и располо-
женного так, что точка Н представляет начало Рака,
точка Z соответствует 16; 12 градусам Близнецов, а 0 — 17;37 градусам
Девы [рис. 2.24]. Через находящуюся прямо над головой точку А и начало
Рака Н проведем дугу большого круга АНЕГ. Пусть сначала нужно
определить дугу АН. Очевидно, что дуга Z0 равна 91;25 градусу, а Н0 —