| |
аномалия планеты а. Эпициклическая аномалия в есть функция двух переменных —
истинной аномалии а и расстояния ЕВ = р (т.е. в конечном счете — к). Она
определяется следующим образом. Функция сЛа) дает значение в для среднего
расстояния (ЕВ = R = 60р), a cJa) и с?(а) — разности между величиной в на
среднем расстоянии и соответствующими величинами на максимальном (к = 0) и
минимальном (к = 180°, а для Меркурия к = ±120°) расстояниях. Таким образом
на максимальном расстоянии в = сЛа) — cJa), на минимальном в = сЛа) + с?(а).
В промежуточном положении, когда величина к произвольна, в определяется с
помощью нормирующего коэффициента с8(к), который равен —1 в апогее, +1 в
перигее и 0 на среднем расстоянии соответственно, как это сделано в лунной
теории:
в(а, к) = с Jet) + сЛ(к) х
[с5(а), если cg S 0,
c?(a), если cg > 0
(знак с- указан в таблице), причем
О
в(а) > 0, если 0 < a < 180° (а в столбце 1),
в(а) < 0, если 180° < a < 360° (а в столбце 2).
115. Таким образом к = ABE = 30°.
116. У Гейберга [Hei II, 433,4] стоит 61;26р, но правильно 61;6Р, что
подтверждается расчетами и рядом рукописей [НА II, 258, Anm. а); РА, р.547,
п.52].
117. Для Марса, например, ГЕ = 65;24р, ЕН = 39;30р; полагая ГЕ = 120р,
находим ЕН = 72;28Л37Р, отсюда дуга на ЕН (согласно таблице хорд кн.1, гл.11)
равна 74;18,38° и ЕГН = 37;9,19° « 37;9°.
118. Для Марса на максимальном расстоянии ГЕ : ЕН = (Л + г/г) = 66р :
39;30р.
Полагая R + г = 12QP, находим г=71;49,5р и по таблице хорд дуга на
ЕН = 73;31,13°; отсюда ^тах = ЕГН = 36;45,36°.
119. Для Сатурна 6;13° - 5;55,30° = 0;17,30, для Юпитера 11;3° -
- 10;36,30° = 0;26,30°; для Марса 41;10 - 37;9 = 4;1° и т.д.
120. Для Сатурна 0;17,30:0;20 = 0;52,30; для Юпитера 0;26,30:0;29 =
= 0;54,50; для Марса 4;1 : 4;25 = 0;54,34 и т.д.
121. Нетрудно убедиться, что значения cg на самом деле вычислены через 6° в
той области, где аргумент меняется через 3°: нечетные значения аргумента здесь
равняются всегда полусумме предшествующего и последующего значений.
122. Рассмотрим метод вычисления с^(к), следуя О.Нейгебауэру. Пусть ц —
максимальное эпициклическое уравнение, когда центр эпицикла находится на
среднем расстоянии от наблюдателя, т — максимальное уравнение на максимальном
расстоянии, М — максимальное уравнение на минимальном расстоянии, 60(к) —
максимальное эпициклическое уравнение для произвольного к, тогда
если центр эпицикла находится между апогеем и точкой среднего расстояния, и
если центр эпицикла находится между точкой среднего расстояния и перигеем (или
между двумя перигеями для Меркурия) [НАМА, р. 185-186].
123. В таблицы внесено шесть исправлений, согласно К.Манициусу и Дж.Тумеру
[РА, р.548, п.55].
124. Речь идет о видимой долготе центра эпицикла к0 = к — rj и истинной
аномалии а =а + г/ (рис. 11-А).
123.
125. Знак «минус» в этом столбце означает, что центр эпицикла расположен
ближе к апогею, чем на среднем расстоянии, которому соответствует с8(к) = 0;
близость к перигею отмечается знаком «плюс».
126. Отсюда истинная долгота планеты по известным средним положениям
определяется следующим образом.
1. Исходными величинами служат Afl, к = А — Afl и а. Долгота апогея Afl =
А0 +
+ p(t — у, где А0 — долгота апогея в начальную эпоху tQ (приводится в
оглавлении
таблицы), р — постоянная прецессии; средняя долгота планеты А и средняя
аномалия
а определяются по таблицам кн.IX, гл.4 (см. коммент. 26 к кнЛХ).
2. Эксцентрическая аномалия п. В столбцах 3 и 4 для установленного к
находим
с3(к) и с4(к) со своим знаком; отсюда п = с3 + с^.
3. Видимое расстояние центра эпицикла от апогея KQ = к — п, причем п > 0,
если 0° < к < 180° (в первом столбце) я п < 0, если 180° < к < 360° (в столбце
2).
4. Истинная аномалия а =а + п, причем п > 0, если 0 <, к < 180°, и п < 0,
если
180° ?к? 360°.
5. Эпициклическое уравнение 0. В столбце 6, используя в качестве аргумента
а, находим с6(а) — максимальное эпициклическое уравнение на среднем расстоянии.
В столбце 8, беря в качестве аргумента к, находим с8(к). Если с8(к) < 0, то в
столбце 5 берем значение с5(а) и определяем
в = с6(сс) + с&(к)с5(а).
Если с8(к) > 0, то в столбце 7 берем с?(а) и находим
|
|
