отсюда Alj = Alj + + «2; = ^2 ~ с2~ ?з* Полученные значения дуг ДА^,
ДА2 используются затем для нового определения параметров орбиты 2е', Х'а в
соответствии с процедурой, описанной выше (коммент. 57). Такого рода уточнения

можно производить неограниченное число раз, пока в модели с эквантом не будет
достигнуто согласие  между  величинами  2е, AQ,  с одной  стороны,  и данными
наблюдений (ДА,, ДА2, ДА,, ДА2) — с другой. В случае орбиты Марса потребовалось
три итерационных шага (в тексте обозначаются как [I], [И], [III]); для Юпитера
и Сатурна оказалось достаточно двух шагов (KH.XI, ГЛ.1, 5).
    66. Здесь неточность; правильное значение NE = 70;57,48р и XN = 13;11,24р 
[РА,
р.491, п.46].	_	_
    67. Здесь у Гейберга ?0 (69;6), но правильно ?е (65;6), что подтверждается
вычислениями и данными рукописей [РА, р.492, п.48].
68.	Поскольку  (рис.  10.7)     К2 = е, = 0;32°,    AT = е2 = 0,33°,   КА = ДА, 
=
= 67;50°, то Т2 = ДА,' = ДА, + е, + е2 = 68;55°.
69.	Дуга эклиптики   TY = ДА2 = AM - AT - YM = ДА2 - е2 - е3 = 93;44°-
- 0;33 - 0;50° = 92;21°.
    70. См. коммент. 57 и 65. Согласно Дж.Тумеру, который повторил вычисления
Птолемея, полагая ДА, = 81;44°, ДА~2 = 95;28°, ДА, = 68;55°, ДА2 = 92;21°, 
параметры
2е=11;50°, ГМ = 45;28° [РА, р.494, п.50].
    71. Исходя из величины 2е = 11;50р и принятых Птолемеем значений дуг ГМ,
АВ и АА, Дж.Тумер нашел К2 = 0;27,49°, AT = 0;26,51 и MY = 0;39,31° [РА,
р.494, п.51].
    72. Таким образом получены уточненные значения дуг эклиптики ZT = ДА,' и
TY = ДА2, которые позволяют в третий раз определить параметры орбиты 2е" и А".
    73.	Основываясь на приводимых Птолемеем значениях, Дж.Тумер нашел
2е" = ДК = 11;59,50р и дуга ГМ = 44;18,45°. Еще один шаг итерационных 
вычислений
изменит N© на величину, меньшую 0;0,30р, а долготу апогея на 0;5°, что не имеет
практического значения [РА, р.494, п.52].
74.	Для  проверки  значений  эксцентриситета  и  долготы  апогея  Птолемей
вычисляет дуги ДА,, ДА2 по дугам ДА,, ДА2 в модели с эквантом, где параметры
2е и AQ равняются только что полученным величинам. Для каждого противостояния
Птолемей находит величину к = к — п, где к, к — соответственно среднее и 
видимое
расстояние центра эпицикла относительно линии апсид, г/ — уравнение, т.е. угол,
под которым эксцентриситет 2е виден из соответствующей точки деферента; отсюда
ДА, = к, + ку ДА2 = к3 - к2.
75. См. с.326 и коммент. 55.
76. См. с.326 и коммент. 55.
77. 139, май 27, 22h; см. коммент. 54.

    78. Короткий интервал между наблюдениями гарантирует, что соответствующие
ему приращения средней долготы и аномалии не внесут дополнительной погрешности
в положение планеты.
    79. 139, май 30, 21h; «20-й градус Клешней» — т.е. интервал от 19-го до 
20-го
градуса Весов; средняя долгота Солнца, согласно таблице кн.Ш, гл.2, в указанный
момент (At = 885y314d9h от начальной эпохи) А0 = 5;27,31° Близнецов; 
приведенные
в тексте средняя долгота Солнца и положение Луны по долготе и аномалии
соответствуют на самом деле не 9h после полудня, a 8;37h. По-видимому, Птолемей
учитывал здесь уравнение Солнца Е = -0;23h относительно эпохи (правильное
значение Е = -0;25,30h) [РА, р.499, п.57 ]. Согласно вычислениям Дж.Бриттона, в
указанный момент Arf = 242; 1°; погрешность измерения элонгации «Луна-Марс»
    78. 
+0;36°, «Луна-Спика» -0;17° [Britton, 1967, р.146-147]. См. также [Newton, 1976,

р.203; Ньютон, 1985, с.260 и след.].
80. Здесь предполагается А^ = 0° Стрельца.
81. 25;30° Козерога - 1;36° Стрельца = 53;54°.

    82. Приращения средней долготы и аномалии Марса за интервал 2d23h (таблицы
KH.IX, гл.4) меньше указанных Птолемеем: ДА = 1;33,1°, Да = 1;21,55°; 
по-видимому,
Птолемей использовал здесь более короткий интервал. По этому поводу О.
Нейгебауэр
замечает: «Это один из многих случаев, когда чрезмерно неточные данные
используются в расчетах для повышения точности. Указанное расхождение, однако,
не влияет на конечный результат» [НАМА, р. 180, п.10].
    83. Задача, таким образом, сводится к следующему: определить радиус 
эпицикла
г по отношению к радиусу деферента 2R = 120р, если известно, что в момент
наблюдения t (139, май 30, 21h) при установленных значениях параметров орбиты
Марса (2е = 12р; А = 115;30°) среднее расстояние центра эпицикла относительно
апогея KQ = AZB = 137; 11°; аномалия а = HBN = 172;46°; видимое положение
планеты относительно перигея ГЕВ = 180° — (ARF — AQ) = 53;54°. Подробнее о