53.	135, февраль 21; 21h.
    54.	139, май 27; 22h. Средняя долгота Солнца в момент противостояния 
равняется
долготе планеты ±180°; расчеты, выполненные по таблице кн.Ш, гл.2, однако, дают
для fj = 887y145d13h XQ = 20;58,19° Стрельца, для t% = 881y215d9h XQ = 28;50,
19°
Водолея, для  t3 = 885y31d10h XQ = 2;31,43° Близнецов,  согласно  [НА II,  176].

Расхождение последней величины XQ с приведенной в тексте соответствует 
временнбй
разности около l/zh; оно не может быть объяснено использованием уравнения 
времени
(в данном случае -0;25h), поскольку вычисления производятся в средних сутках
[РА, р.484, п.32].
    55.	Таким образом в основе определения эксцентриситета орбиты Марса 2е
(равен N© на рис. 10.7) и долготы апогея Ад лежат следующие данные наблю-
дений: Atj = 4y69d20h, Д«2 = 4y96dlh; ДА, = 81;44°, ДА2 = 95;28°, ^= 67:50°,
ДА2 = 93;44°. Использование приближенной величины средней скорости Марса, как
она дается соотношением: 79 солнечных годов = 42 оборота по долготе (кн.IX, гл.
З),
приводит на самом деле к тем же величинам 2е и А , что и точная величина [РА,
р.484, п.ЗЗ].
    56. Поскольку в этом случае ситуация была бы аналогична рассмотренной в
KH.IV, гл.6 при определении эксцентриситета лунной орбиты.
    57. Здесь мы следуем Дж.Тумеру, исправившему греческий текст в издании
Гейберга [РА, р.486, п.37]. В переводе И.Н.Веселовского, следовавшего К.
Манициусу,
этот фрагмент звучит следующим образом: «как бы не существовало никакого
заметного различия между  [разностями] дуг 2TY и КЛМ,   [а также EZM и
    56. 
КЛМ]». Вариант перевода, предложенный К.Манициусом, не согласуется с греческим
текстом и лишен астрономического смысла.
    На первом этапе вычислений Птолемей предполагает, что центр деферента А
совпадает с центром равномерного вращения © (рис. 10.7). Направления на точки
А, В, Г из © фиксируются дугами AAj, ДА2, а из N — дугами ДА^ ДА2. В
действительности это не так, поскольку Д не совпадает с © и, следовательно, 
углы
между направлениями из N на указанные точки не могут быть равны углам ДА ,
ДА2> Эксцентриситет и долгота апогея определяются затем следующим образом.
1.	Продолжив ГД до пересечения с деферентом в точке Е (рис. 10.8), Птолемей
BE   АЕ   ВА	р
находит отношения -д-g, ^g, ^-g, полагая ДЕ = 120й.
    2. Затем он выражает BE, АЕ, ВА в единицах радиуса деферента R = 60р и
находит ГЕ.
    3. Проводя через Д диаметр МДКЛ (на рис. 10.9 К — центр деферента),
определяет эксцентриситет ДК в единицах R = 60р.
    4. Определяет положение апогея Л относительно противостояний А и В (находит
дуги АА и ЛВ).

    58. Величина эксцентриситета и положение апогея будут теми же независимо
от того, какую линию продолжить до пересечения с деферентом — ДВ, ДА или ДГ.
    59. В действительности должно быть 0В2 = 136;272 = 18 618;36, однако эта
неточность не сказывается существенно на величине АВ [РА, р.488, п.39].
    60. Вычисления содержат ошибки; правильное значение АЕ = 22;27р, и это 
число
на самом деле встречается в двух рукописях. В дальнейшем, однако, Птолемей
использует не 21;41°, а 21;34°. Путаница восходит, по-видимому, к самому 
Птолемею,
величина же 22;27р — чье-то позднейшее исправление [РА, р.488, п.40].
61. Птолемей применяет соотношение ЛД-ДМ = ЕД-ДГ [Евклид, III, 35].
62. ЛД-ДМ + ДК2 = ЛК2 [Евклид, II, 5].
    63.	Точные вычисления, основанные на предыдущих значениях величин, дают
ДК=13;2,30р [РА, р.489, п.44].
64.	Точные вычисления дают ГМ = 39; 10° [РА, р.490, п.45].
    65.	До сих пор предполагалось (рис. 10.8), что точки А, В, Г, определяющие
положение центра эпицикла в моменты трех противостояний, находятся на круге с
центром © равномерного вращения и фиксируются из © дугами ДАГ ДА2, а из
N — дугами ДАр ДА2. На самом деле (рис. 10.7) они лежат на круге деферента с
центром Д, делящем пополам отрезок N©. Точки же А, В, Г, используемые в
предварительном расчете, соответствуют на рис. 10.7 скорее точкам Е, Z, Н с той
разницей, что в модели с эквантом они фиксируются из N дугами эклиптики
Alj, ДА2 (ENZ, ZNM), которые не равны дугам ДА , ДА2. Отождествление точек
А, В, Г и Е, Z, Н в упрощенной модели приводит к погрешности в определении
эксцентриситета 2е(= N©) и долготы апогея Aq, которую необходимо исправить.
Птолемей использует при этом своеобразный итерационный процесс. Основываясь
на полученных предварительных значениях 2е и AQ и полагая, что в модели с
эквантом точки А, В, Г фиксируются из 0 дугами Alj, ДА~2, он для каждого
противостояния находит угол е между направлениями из N на соответствующие
точки экванта и деферента (^ = TNA, е2 = BNZ, е3 = HNr, «разности дуг зодиака,
которые мы хотим найти для каждого противостояния», по терминологии Птолемея),