|
неравномерное движение центра эпицикла по эклиптике, обусловленное наличием
эксцентриситета ЕД. Последняя приводит к тому, что синодические явления планеты
по-разному фиксируются в разных частях зодиака. Так, величина и форма петли
попятного движения зависит от положения планеты на эклиптике. Для определения
эксцентриситета и долготы апогея (параметров, определяющих эклиптическую
аномалию) необходимы наблюдения, произведенные в строго фиксированные
моменты, когда «аномалия относительно Солнца» имеет одну и ту же величину,
чтобы исключить ее влияние. В случае нижних планет для этого использовались
максимальные элонгации; в случае верхних планет, которые могут находиться на
произвольном расстоянии по долготе относительно Солнца, используются оппозиции.
46. Если на рис. 10.5 AZB^= к, 0BH = а (угол отсчитывается на эпицикле от
В© по часовой стрелке) и АЕО =у, то а + к = у. Это соотношение, лежащее в
основе ряда дальнейших доказательств и вычислений средней скорости движения
планеты по долготе, специально Птолемеем нигде не доказывается. Но, как заметил
О.Нейгебауэр, с кинематической точки зрения оно эквивалентно стандартным
вавилонским соотношениям: число синодических явлений + число сидерических
оборотов = число солнечных годов (кнЛХ, гл.З и коммент. 16, 23); в соотношении
Птолемея а соответствует синодическим явлениям, к — сидерическим оборотам,
у — числу годов [НАМА, р. 170].
47. Т.е. положение центра эпицикла, как оно наблюдается из Е.
48. Когда планета находится ^в Н, ее^ средняя аномалия а = 360° — НВ©.
Отсюда
а + к = AZB - НВ© = AZB - ЛВК = АЕВ = у. Когда гшанета в К, = ©ВК; отсюда
а+к = ©ВК + AZB = 180° - НВ© + AZB = 180° + ZEK = 360° - АЕМ = у.
49. Пусть на рис. 10.6 AZB = к; ©BN = a; АЕЕ = у,л АЕВ = д, НВ© =
= ЛВК = е (обозначения соответствуют НАМА). ^Тогда^ HBN = е + а, ВЕЕ=
= у - д = (а + к) - (к - е) = а + е. Поскольку HBN =ВЕЕ, NB II ЕЕ.
50. KH.IV, гл.6.
51. В главе 7 определяется величина эксцентриситета и долгота апогея
деферента,
по которому перемещается центр эпицикла. Поскольку круг фиксируется тремя
точками, необходимо произвести три измерения долготы планеты Aj, А2, А3 (в
тексте
обозначены цифрами [1], [2], [3]), которые образуют две долготные разности
AAj = А2 — Ар ДА2=А3—А2, соответствующие интервалам Д^, Д<2 между наблю-
дениями. По таблицам средних движений (KH.IX, гл. 4) можно найти также
соответствующие приращения средней долготы ДА^ ДА2 относительно центра
равномерного вращения. Задача, таким образом, сводится к следующему: определить
положение центра равномерного вращения © относительно центра эклиптики N, где
находится наблюдатель (рис. 10.7), если известно, что направления на точки А,
В и Г центра эпицикла на деференте фиксируются из N дугами ДА^ ДА2, а из
© — дугами AAj, ДА2 и центр деферента Д находится в середине отрезка N©.
Вычисления производятся согласно следующей схеме.
[I] Первый итерационный шап предположим, что орбита Марса — эксцентр;
последовательно находим:
[A] хорду эксцентра ГЕ, проходящую через центр Д эклиптики, по отношению
к диаметру эксцентра (= 120р);
[B] эксцентриситет 2е = КД в тех же единицах;
[C] положение линии апсид эксцентра на эклиптике (AQ) относительно
противостояний [1], [2], [3] (подробнее см. коммент. 57).
Переход к орбите с эквантом; последовательно находим:
[D.l], [D.2], [D.3] разности дуг на эклиптике (ev е2, е3) между направлениями
из N на точки деферента (А, В, Г) и соответствующие точки экванта (Е, Z, Y)
для трех противостояний;
[E] дуги AAj, ДА2 эклиптики между направлениями из Д на точки экванта при
установленных значениях 2е, Ха (подробнее см. коммент. 65).
[II] Второй итерационный шаг; определяем:
[F] значения параметров 2е'у Х'а по ДА^ ДА2 и Ы'х, Ы'г согласно методике,
изложенной в пунктах [А], [В], [С], и величины ДА[, ДА2 согласно [D], [Е].
[III] Третий итерационный шаг; находим:
[К] значения параметров 2е", Х"а по АХ~Г ДА2 и AAJ\ ДА2 согласно методике
[А],
[В], [С].
Проверка правильности определения 2е, Ад:
[G.l], [G.2], [G.3] для каждого из трех противостояний по величинам ДА
ДА2 и 2е", X" определяем видимое расстояние центра эпицикла относительно апогея
и соответствующие приращения истинной долготы ДА^ ДА2, которые должны
равняться наблюденным.
[Н]. Для противостояния [3] вычисляются среднее расстояние центра эпицикла
к относительно апогея и аномалия а.
Анализ методики Птолемея см. в [Caspar, 1929, р.9*-12*; НАМА, р.172-179;
Pedersen, 1974, р.279-283; HUI, 1900].
52. 130, декабрь 15; lh. Определение моментов средних противостояний
внешних
планет производилось, по-видимому, интерполяцией долгот, измеренных до и после
противостояния [Ньютон, 1985, с.310]. Анализ приводимых Птолемеем наблюдений
средних противостояний см. в [Czwalina, 1958; Newton, 1976, p.201-204; Ньютон,
1985].
|
|