равноденственного круга [рис. 2.18]. Проведем две дуги зодиакального круга,
АДЕ и AZH, расположенные так, чтобы точки Д и Z находились на равных
расстояниях от одной и той же точки солнцеворота и с каждой стороны по-
луденного круга АВГ отсекали на соединяющей эти
точки параллели одинаковые дуги. Затем через точ-
ки А и Z проведем дуги больших кругов ГД и
PZ от полюса Г равноденственного круга, а также
ВД и BZ от находящейся прямо над головой точ-
ки В.
   Я утверждаю, что дуга ВД равна BZ, а угол
ВДЕ вместе с углом BZA составляют два прямых
угла.
   Так как точки Д и Z по проходящей через них
параллели отстоят от полуденного круга АВГ на оди-
наковые дуги,  то угол ВГД  будет  равен углу
вгг.
    Итак, имеются два треугольника, ВГД и BrZ, у которых попарно равны
две стороны, а именно ГД и TZ, а сторона ВГ общая. Равны также углы
ВГД и BrZ, заключенные между равными сторонами. Следовательно, они
имеют равные основания ВД и BZ и равные углы BZr и ВДГ. Но так как
незадолго перед этим было доказано, что у двух точек [зодиакального
круга], одинаково отстоящих от одной и той же точки солнцеворота, углы,
образуемые с кругом, проходящим через полюсы равноденственного круга,
72
вместе составляют два прямых угла , то углы ГДЕ и TZA, вместе взятые,
будут равны двум прямым углам. Но было доказано, что угол ВДГ равен
BZf, и, следовательно, углы ВДЕ и BZA, вместе взятые, равны двум
прямым углам. Это и требовалось доказать73.
   После этого нужно доказать, что у тех же точек зодиакального круга,
отстоящих по обе стороны от полуденного круга на одинаковые часовые
углы, равны дуги больших кругов, проведенных через них к точке,
находящейся прямо над головой, а получающиеся при них углы [между
зодиакальным кругом и кругами высоты] к востоку и к западу [от
полуденного круга ], взятые вместе, равны двум
углам, образуемым при тех же точках полу-
денным кругом, если в каждом положении
проходящие через полуденный круг точки будут
находиться или обе севернее, или обе южнее точки
[расположенной] прямо над головой.
    Предположим сначала, что обе точки нахо-
дятся южнее. Пусть АВГД — отрезок полуден-
ного круга, и на нем Г — точка, находящаяся
прямо над головой, а Д — полюс равноденст-
венного круга [рис. 2.19]. Проведем две дуги,
AEZ и BH0, зодиакального круга, расположен-
ные так, чтобы точка Е и соответствующая ей
точка Н одинаково отстояли по той же парал-
лели по обе стороны от полуденного круга
АВГД. Затем проведем через них дуги больших кругов: через Г — дуги
ГЕ и ГН, а через Д — дуги ДЕ и АН. На том же основании, что и выше,
поскольку находящиеся на одной и той же параллели точки Е и Н образуют
равные дуги по обе стороны полуденного круга, треугольник ГДЕ будет
    
иметь одинаковые углы и стороны с треугольником ГДН, так что сторона
ГЕ равна ГН.
   Теперь я утверждаю, что углы rEZ и ГНВ, вместе взятые, равны двум
углам AEZ или ДНВ.

   Действительно, так как угол AEZ такой же, что и угол ДНВ, а угол
ГЕД равен углу ДНГ, то, следовательно, вместе взятые углы ГЕД и
ГНВ равны углу AEZ. Таким образом, вместе
взятые весь угол TEZ и угол ГНВ равны двум
углам AEZ или двум углам ДНВ, что и требова-
74
лось доказать .
   Теперь еще раз начертим те же самые дуги
упомянутых больших кругов, но только так, чтобы
точки А и В оказались севернее, чем точка Г
[рис 2.20].
   Я утверждаю, что и в этом случае будет иметь
место то же самое, т.е. что вместе взятые углы
KEZ и ЛНВ будут равны удвоенному углу AEZ.
Действительно, поскольку угол AEZ будет тем же,
что и ДНВ, а угол ДЕК равен углу ДНА, то,
следовательно, весь угол ЛНВ будет равен вместе
взятым углам AEZ и ДЕК, так что вместе взятые
углы ЛНВ и KEZ будут равны двум углам
AEZ.
   Теперь возьмем снова подобный чертеж
[рис. 2.21 ], но только пусть находящаяся в