33. Кинематическая модель, описанная Птолемеем, известна в современной
литературе под названием «модели экванта» или «модели биссекции 
эксцентриситета».
Она представляет соединение эпициклической и эксцентрической моделей, где центр
Z деферента АВГ смещен относительно центра мира на величину EZ = е (см.
рис. 9.1). Центр эпицикла 0 движется по деференту в прямом направлении; его
движение равномерно относительно точки, лежавшей по линии апсид на расстоянии
AZ = EZ = е от точки Z; соответственно НД0 = к (средняя эксцентрическая
аномалия планеты) возрастает линейно со скоростью а>у Планета обращается по
эпициклу равномерно в прямом направлении со скоростью а>а, а линия апсид АГ —
вокруг точки Е со скоростью прецессии. Термин «эквант», обозначающий точку
А или круг АВГ с центром в Л (латинские астрономы использовали выражения
punctum aequans и circulus aequans), не употребляется самим Птолемеем, а имеет
более позднее происхождение [НАМА,
р. 1102]. В модели с эквантом нарушен
основополагающий принцип моделирования
движений светил, согласно которому исполь-
зуемые круговые движения должны быть
равномерными относительно их собственных
центров. В данном случае центр эпицикла
0 движется неравномерно относительно цен-
тра деферента Z. Птолемей, по-видимому,
осознавал противоречивость своей модели,
см. в этой связи кн.ХШ, гл.2, с.401, а также м\
[Goldstein, 1977, р. 166]. Позднее эта особен-
ность его планетной теории стала объектом
критики в средневековой исламской астро-
номии, см. [Pines, 1964]; нарушение основ-
ных принципов моделирования упоминается
Коперником при перечислении недостатков
теорий его предшественников [Коперник,
1964, с.12-13]. Введение экванта существен-
ным образом улучшило точностные харак-
теристики планетной теории Птолемея сравнительно с гипотезами простого 
эксцентра
и эпицикла [Идельсон, 1975, с.141-149], однако Птолемей нигде не объясняет,
каким путем он пришел к идее экванта. Различные гипотезы, объясняющие
происхождение этой модели, см. в [Evans, 1984; НАМА, р.155; Rawlins, 1987; SA,
р.277-279, 306-307].
    34.	Кинематическая модель движения Меркурия поясняется на рис. 9-В, где
АГ — линия апсид неподвижного эксцентра; Е — Земля; EY — направление на
точку весеннего равноденствия; Д — точка экванта, из которой движение центра
эпицикла К представляется равномерным; точка Z, середина линии апсид АГ,
является центром малого круга, по которому движется центр Н деферента
(«подвижного», или «второго» эксцентра, согласно Птолемею), несущего эпицикл,
причем ZH= ZA = ДЕ = е (е — эксцентриситет орбиты Меркурия). Положение
эпицикла относительно наблюдателя определяется пересечением подвижного дефе-
рента и линии ДК. В схеме реализуются четыре равномерных вращения: а) линия
апсид АГ вращается в прямом направлении вокруг точки Е со скоростью прецессии
(равномерно возрастает AEY); б) центр деферента Н вращается на малом круге с
центром Z в обратном направлении; его положение определяется углом AZH = к —
эксцентрической аномалией планеты; в) линия ДК, определяющая центр эпицикла
    
К и одновременно направление на среднее солнце, вращается в прямом направлении
так, что КДА = к; следовательно, эксцентрическая аномалия к возрастает про-
порционально средней скорости Солнца; г) планета М на эпицикле вращается
равномерно в прямом направлении; ее положение задает угол а =ЛКМ (эпицикличе-
ская аномалия планеты), отсчитываемый от «среднего апогея» Л.
    35. Апогеи планет, согласно Птолемею, сидерически фиксированы и поэтому
движутся относительно точек равноденствий в прямом направлении со скоростью
прецессии 1° за 100 лет; один оборот планеты по долготе относительно точек
равноденствий не совпадает поэтому с периодом обращения относительно апогея.
    36. Кинематические модели, описывающие движение по долготе Венеры и
верхних планет, а также Меркурия обладают, согласно Птолемею, осевой симметрией.

Это означает, что для любых двух положений эпицикла, симметричных относительно
линии^сид, должны получаться одинаковые значения уравнения центра (на рис. 9.3
это HBZ = HAZ) и наибольшей элонгации планеты относительно центра эпицикла
(AZM = BZA). Свойство симметрии орбиты используется Птолемеем в кн.1Х-Х1 при
определении долгот апогеев и эксцентриситетов планетных орбит на основе
наблюдений. Но, как показал К.Уилсон, действительные движения Венеры и
Меркурия, как они воспринимаются с движущейся Земли, не соответствуют этим
схемам. Для нижних планет положения эпициклов, симметричные относительно
линий апсид, должны приводить к несовпадающим значениям уравнений центра и
максимальной элонгации (для Венеры, например, разность утренней и вечерней
максимальных элонгации в симметричных точках достигает V20) [Wilson, 1972,
р.211-213, 227-228]. Аналогичное по смыслу доказательство, касающееся гипотез
простого эксцентра и эпицикла, содержится в кн.Ш, гл.З, с.90. Детальный анализ
птолемеевской теории внутренних планет см. также в [Swerdlow, 1989].
37. Поскольку вертикальные им углы АНВ и АНД по определению равны.