+ 219;45d). Время, в течение которого Сатурн совершает 57 обращений по аномалии,

57 X 360°
определяется отсюда как 126 71127° Х 133079;45d = 21 551;18d = 59 х 365;14,48d 
+
+ l;45d, согласно тому, что указано в тексте. Аналогичным образом могут быть
получены и другие соотношения из этой группы [РА, р.670-671 ].
    20.	В греческом тексте находим число 28 857;53d, однако точные вычисления
дают
79 х 365;l4,48d + 3;13d = 28 857;42,12d « 28 857;43d,
что соответствует также величине 28 857;41d, полученной на основе наблюдений
[РА, р.424, п.26].
    21. Точные вычисления дают 46 X 365;14,48d + l;2d = 16 802;22,48d; возможно
поэтому, что в тексте величину 11/зой нужно заменить на ll/20d [РА, р.424, п.
27].
    22. Для Юпитера и Марса деление выполнено неточно; правильные значения:
0;54,9,2,42,55,42 °/d и 0;27,41,40,11,44,37 °/d. В связи с этим происхождение 
средних
    21. 
скоростей движений планет, принятых в «Альмагесте», представляется загадочным.
См. по данной проблеме последние исследования [Rawlins, 1987; Moesgaard, 1987].
23.	Средние скорости по долготе CO^ Венеры и Меркурия равны средней скорости
Солнца a>Q; для верхних планет средняя скорость по долготе равна разности 
скоростей
Солнца и по аномалии, <Ыд = a>Q — а>а. На основе этих соотношений получены
приведенные ниже значения.
    24. В некоторых рукописях приводится значение скорости Марса, вычисленное
с большей точностью: шд = 0;1,18,36,32,14,38,52,30 °/h [РА, р.426, п.31 ].
    25. Средняя долгота планеты в произвольный момент времени / определяется
расстоянием центра эпицикла на деференте относительно точки весеннего равно-
денствия по правилу, эквивалентному формуле
I = I0 + cox(t-t0),
где AQ — значение средней долготы в начальную эпоху tQ (Набонассара 1, тот 1,
средний полдень в Александрии). Средняя аномалия планеты отсчитывается на
эпицикле от его «среднего апогея» в прямом направлении и определяется согласно
формуле

где eQ — значение аномалии в момент tQ, а>а — средняя скорость движения планеты
по аномалии. В начале таблицы для каждой планеты указаны значения AQ и а0, a
также долготы апогея эксцентра AQ в момент tQ. Долгота апогея, согласно 
Птолемею,
возрастает пропорционально скорости прецессии (1° за 100 лет) и служит основой
для нахождения эксцентрической аномалии планеты.
В таблицах учтены исправления, сделанные Дж.Тумером [PA, Р.426, п.33].
26.	Кн.Ш, гл.З, с.85.
    27. Чтобы исключить влияние первого неравенства, нужно наблюдать последо-
вательные синодические явления планеты (оппозиции, точки стояния, соединения и
т.д.) при фиксированном положении на зодиаке.
    28. Наблюдения свидетельствуют о том, что интервал времени от момента
наибольшей скорости планеты до средней больше интервала от средней скорости до
наименьшей. Этот факт, согласно Птолемею, можно объяснить только при помощи
эпициклической модели, предположив, что планета Р вращается по эпициклу в том
                же направлении, в каком центр эпицикла С движется по
А	деференту   (рис.   9-А).   При  этом   максимум  скорости
t
планеты   будет   иметь   место   в   апогее   эпицикла  А,
минимум — в перигее D, среднее значение скорости —
в точке В касания эпицикла с лучом из центра деферента;
при этом дуга АВ будет больше дуги BD. О.Нейгебауэр,
однако, показал, что эксцентрическая модель также может
быть использована для представления движений планет,
если придать линии апсид определенное движение [НАМА,
р.149-150]. Сам Птолемей описывает подобную модель в
кн.ХП, гл.1, ограничивая область ее применения верхними
планетами, см. также [РА, р.442, п.38].
29. Кн.Ш, гл.З.
30. Наблюдения однотипных синодических явлений,
таких,  например,  как  оппозиция  или точки стояния,
Рис 9_А	показывают,  что  расстояние  по долготе  между  ними
                             меняется неравномерно в зависимости от положения
планеты иа эклиптике и что интервал от точки наименьшей скорости до средней
превышает интервал от точки средней скорости до наибольшей. Птолемей прав,
полагая, что такую закономерность в равной мере успешно можно объяснить как
эксцентрической моделью, так и моделью с эпициклом. Эксцентрическая модель
                             
считается более подходящей, вероятно, потому, что в противном случае пришлось
бы иметь дело с моделью двойного эпицикла [НАМА, р. 149; SA, р.264].
    31.	Подробнее о кинематической модели Меркурия см. гл.6 этой кн. и
коммент. 36.
32. См. гл.2 этой книги, с.279, а также кн.ХШ, гл.1, 4.