11. Об углах, образуемых тем же наклонным кругом с горизонтом
После  этого   мы  покажем,   каким   образом  для  данного   климата
определяются углы, образуемые зодиакальным кругом с горизонтом , так
как и для них соответствующий метод будет легче,
чем для остальных [углов]. Очевидно, что углы,
образуемые с полуденным кругом, будут теми же,
что и его углы с горизонтом в прямой сфере. А
чтобы получить их значения в наклонной сфере,
нужно сначала показать, что точки зодиакального
круга, равноотстоящие от одной и той же точки
равноденствия, образуют с горизонтом равные друг
другу углы.
   Пусть АВГА — полуденный круг, АЕГ —
полуокружность равноденственного круга, а ВЕА —
круга горизонта (рис. 2.14). Проведем две дуги,
ZH© и КАМ, наклонного круга, расположенные
так, чтобы каждая из двух точек Z и К соответствовала осеннему
равноденствию и дуга ZH равнялась дуге КА.
Я утверждаю, что угол ЕНЭ будет равен углу ААК.
Это ясно из следующего. Треугольник EZH имеет равные углы с
треугольником ЕКА, поскольку на основании доказанного ранее три стороны
одного треугольника попарно равны трем сторонам другого, а именно дуга
ZH равна КА, дуга НЕ горизонта равна ЕА, а дуга времени восхода EZ
равна ЕК. Следовательно, угол EHZ будет равен ЕАК, а остающийся угол
ЕНЭ равен ААК, что и требовалось доказать.

   Я также утверждаю, что углы [между зодиакальным кругом и
горизонтом ] при двух диаметрально противоположных точках [зодиакального
круга], а именно один при восходящей и другой при заходящей, составляют
вместе два прямых угла.
   Действительно, если мы начертим круг АВГД горизонта и AErZ зодиака,
пересекающиеся в точках А и Г [рис. 2.15], то углы ZAA и ДАЕ, взятые
вместе, равны двум прямым углам. Но угол ZAA равен ZTA, так что вместе
взятые углы ZTA и ДАЕ образуют два прямых угла, что и требовалось доказать.
   Поскольку доказано, что у двух точек [зодиакального круга], одинаково
отстоящих от одной и той же точки равноденствия, будут равны углы,
образуемые с тем же горизонтом, то можно показать, что у двух точек,

Рис. 2.15	Рис. 2.16	Рис. 2.17
одинаково отстоящих от одной и той же точки солнцеворота, одной
восходящей и другой заходящей, вместе взятые углы будут равняться двум
прямым углам.
    Таким образом, если мы найдем восходящие углы от Овна до Клешней,
то одновременно будут получены восходящие углы для другой полуокруж-
ности и заходящие углы для обеих полуокружностей. Каким образом это
определяется, мы изложим коротко, пользуясь в качестве примера той же
самой параллелью, а именно той, на которой северный полюс поднимается
над горизонтом на 36 градусов69.
    Очень легко можно определить углы, образуемые зодиакальным кругом
с горизонтом в равноденственных точках [начала Овна и Клешней].
Действительно, если [на рис. 2.16] провести полуденный круг АВГД,
восточную полуокружность горизонта АЕД, четверть EZ равноденственного
и две четверти ЕВ и ЕГ зодиакального кругов так, чтобы в точке Е для
четверти ЕВ предполагалось осеннее, а для четверти ЕГ весеннее
равноденствие, точка В была точкой зимнего, а Г — летнего солнцеворотов,
и если дуга ДZ равна по предположению 54 градусам, а каждая из BZ и
Zr приблизительно 23;51 градусам, то дуга ГД окажется равной 30;9, а
ВД — 77;51 таким же градусам. Следовательно, поскольку Е есть полюс
полуденного круга, то образуемый в начале Овна угол ДЕГ составит 30;9
таких градусов, каких прямой угол имеет 90, а угол ДЕВ в начале Клешней
имеет 77;51 таких же градусов.
   Для объяснения метода определения [углов ] в остальных точках возьмем,
например, восходящий угол, образуемый у горизонта началом Тельца.
   Пусть АВГД будет полуденный круг, а ВЕД — восточная полуокружность
рассматриваемого горизонта [рис. 2.17]. Проведем полуокружность АЕГ
зодиакального круга так, чтобы точка Е была началом Тельца. И так как
в рассматриваемом климате при восходе начала Тельца над Землей в
середине неба стоят 17;41 градусов Рака (мы уже показали, каким образом
это определяется при помощи приведенной нами таблицы времен восхода)70,

то дуга ЕГ будет меньше четверти окружности. Из полюса Е расстоянием,
равным вписанной в круг стороне квадрата, опишем дугу большого круга
0HZ и дополним четверти кругов ЕГН и ЕД0. Тогда дуги ArZ и ZH0
тоже каждая равна четверти круга вследствие того, что горизонт BE0
проходит через полюсы полуденного круга ZrA и большого круга ZH0.
Далее, так как 17;41 градусов Рака отстоят на 22;40 градуса к северу по
большому кругу, проходящему через его полюсы (это тоже уже показано
нами [в таблице склонений]), а полуденный круг отстоит от полюса Z
горизонта на 36 градусов по той же самой дуге ZrA, то получится, что
дуга Zr равна 58;40 градусам. Если это известно, то остальное получается