Рис. 2.Ю	д — точка зимнего солнцеворота. Из полюса
А радиусом, равным стороне вписанного квадрата, опишем полуокружность
ВЕА. Так как полуденный круг АВГА проведен через полюсы кругов
АЕГ и ВЕА, то дуга ЕА равна четверти окружности.
   Следовательно, угол ААЕ прямой. Тогда согласно доказанному выше
будет прямым и угол при точке летнего солнцеворота. Это и требовалось
доказать.
   Далее, пусть АВГА — полуденный круг, а АЕГ — полуокружность
равноденственного круга [рис. 2.12]. Проведем полуокружность зодиакаль-
ного круга AZr так, чтобы А была точкой осеннего равноденствия. Из
точки А как из полюса радиусом, равным стороне вписанного квадрата,
опишем   полуокружность   BZEA.   Тогда   на   основании   тех   же  самых
   
рассуждений, поскольку АВГА проведена через полюсы окружностей АЕГ
и ВЕА, дуги Z и ЕА составляют четверти окружности. Таким образом,
AZ — точка зимнего солнцеворота, а дуга ZE приблизительно составляет,
как было доказано выше, 23;51 градуса.
    Следовательно, вся дуга ZEA равна 113;51 градусам и угол AAZ сос-
тавляет 113;51 таких градусов, каких в прямом угле содержится 90. Далее,

Рис. 2.11	Рис. 2.12	Рис. 2.13
на основании доказанного выше угол у точки весеннего равноденствия будет
равняться 66;9 градусам, недостающим до двух прямых углов.
   Далее, пусть АВГА будет полуденный круг [рис. 2.13], АЕГ —
полуокружность равноденственного круга, a BZA — зодиакального круга,
так что точка Z по предположению есть точка осеннего равноденствия.
Дуга же BZ пусть вначале соответствует Деве — двенадцатой части зодиака.
Тогда точка В — начало знака Девы. Снова из полюса В расстоянием,
равным стороне вписанного квадрата, опишем полуокружность НЭЕК, и
зададимся целью определить угол KB0.
   Так как полуденный круг АВГА проходит через полюсы кругов АЕГ и
НЕК, то каждая из дуг ВН, В0 и ЕН окажется равной четверти окружности.
Но на основании построения отношение прямой, стягивающей удвоенную
дугу ВА, к прямой, стягивающей удвоенную НА, составляется из отношения
прямой, стягивающей удвоенную BZ, к прямой, стягивающей удвоенную
0Z, и отношения прямой, стягивающей удвоенную Е0, к прямой,
стягивающей удвоенную ЕН.
   Но, согласно изложенному выше, удвоенная дуга ВА равна 23;20
градусам и стягивающая ее прямая составляет 24; 16 части. Удвоенная дуга
АН равна 156;40 градусам, и стягивающая ее прямая — 117;31 частям.
Далее, удвоенная дуга ZB равна 60 градусам, и стягивающая ее прямая —
60 частям, а удвоенная дуга Z0 — 120 градусам, и стягивающая ее
прямая — 103;55,23 частям. Следовательно, если из отношения 24; 16 к
117;31 выделить отношение 60 к 103;55,23, останется отношение прямой,
стягивающей удвоенную дугу 0Е, к прямой, стягивающей удвоенную ЕН,
равное приблизительно отношению 42;58 к 120. Но стягивающая удвоенную
дугу ЕН прямая составляет 120 частей. Следовательно, прямая, стягивающая
удвоенную дугу 0Е, будет равна 42;58 таким же частям. Таким образом,
удвоенная дуга 0Е будет равна приблизительно 42 градусам, а сама дуга
0Е — 21 такому же градусу. Следовательно, вся дуга 0EK и
соответствующий ей угол KB0 будут равны 111 градусам.
   Тогда на основании доказанного ранее угол, получающийся при начале
Скорпиона, тоже равен 111 градусам, а каждый из углов при начале Тельца
   
и начале Рыб будет равен недостающим до двух прямых 69 градусам, что
и требовалось доказать.
   После этого на том же самом чертеже [рис. 2.13] положим, что дуга
ZB равна двум двенадцатым частям [зодиакального круга ], так что точка
В будет началом Льва. При тех же самых предположениях для других
[знаков] удвоенная дуга ВА будет равной 41 градусу, а стягивающая ее
прямая составит 42;2 части. Удвоенная дуга АН равна 139 градусам,
а стягивающая ее прямая — 112;24 частям; ZB равна 120 градусам, а
стягивающая ее прямая — 103;55,23 частям; удвоенная ZG равна 60
градусам, а стягивающая ее прямая — 60 частям.
   Следовательно, если мы снова из отношения 42;2 к 112;24 выделим
отношение 103;55,23 к 60, то останется отношение прямой, стягивающей
удвоенную дугу ЭЕ, к прямой, стягивающей удвоенную ЕН, а именно
отношение 25;53 к 120. Следовательно, прямая, стягивающая удвоенную
дугу ЭЕ, окажется равной 25;53 таким же частям. Таким образом, удвоенная
дуга ЭЕ будет равна приблизительно 25 градусам, а сама дуга ЭЕ —
121/2 таким же градусам; значит, вся дуга ЭЕК и угол КВЭ будут равны
1021/2 градусам.
   На основании тех же рассуждений угол при начале Стрельца будет
тоже равен 1021/2 градусам. Каждый же из углов при начале Близнецов и
Водолея будет равен недостающим до двух прямых 771/2 градусам. Таким
образом, мы доказали предположенное.
   Тот же самый ход вычисления применим и для более мелких делений
наклонного круга. Для практического применения этой теории будет
достаточно, если привести данные для каждой из двенадцати частей зодиака.