| |
100. Птолемеем здесь допущена вычислительная ошибка. Радиус Солнца
rQ = 0; 15,40°, радиус Луны на среднем расстоянии = 0; 16,40° (коммент. 45),
отсюда ZH= 12 х qJJI^qo ** 12;46" [НА I, 385, Anm. b); РА, р.302, п.61].
101. -j (12+ 12;20) - 3 = 9;10.
102. В треугольнике EA0 имеем ЕК2 = АЕ2 - АК2 и К02 = А02 - АК2, вычи-
тая, находим А02 - АЕ2 = К02 - ЕК2 = (К0 + ЕК)(К0 - ЕК) = Е0(К0 - ЕК)
[НА I, 386; РА, р.ЗОЗ, п.62].
103. Диаметр тени ZH = ВА х IVs = 0;31,12, отсюда EK0 = j (12 + 32;12) -
- 3 = 18;36р.
104. См. коммент. 102.
105. Таблицы затмений содержат ряд ошибок, относительно которых не всегда
ясно, какие из них принадлежат Птолемею, а какие внесены переписчиками.
Исправления, принятые в издании Дж.Тумера [РА, р.305, п.63], учтены в настоящем
издании.
106. Моменты начала Tj И окончания т2 лунного затмения определяются по
известному моменту истинной оппозиции г и полудлительности затмения 4р согласно
105.
формулам Tj = tQ - т2 = tQ + ^2~. Полудлительность = т' + т", где т' —
время
погружения в тень или выхода из нее, т" — половина длины полной фазы. Величины
г' и т" определяются по правилу, эквивалентному формулам
т, _ 13 17' т. _ 13 Ч"
где *7', *7" — расстояния по долготе, которые проходит Луна за промежутки т' и
т" (столбцы 4 и 5 таблицы лунных затмений, см. также коммент. 84), —
истинная
скорость движения Луны по долготе как функция а (коммент. 12).
107. Пример. Определить параметры лунного затмения для 882 года Набо-
нассара, месяц хойак (KH.IV, гл.6, с.123).
1. Момент средней оппозиции /. = 2;12,15d, соответствующие значения а =
= 61;37°, ш = 97;5° (коммент. 9).
2. Поскольку ш находится в установленных пределах затмений (KH.VI, гл.З,
с. 179), лунное затмение возможно.
3. Момент истинной оппозиции tQ = 1Q + At = 2;25,55d, т.е. 10;22h после полудня
2 хойака, поскольку At = 0;13,40d = 5;28h (коммент. 12).
4. Средний аргумент широты и средняя аномалия в момент истинной оппозиции
ш = 97;5° + 0;33,47h х 5;28h = 100;6°,
а = 61;37° + 0;32,407h х 5;28h = 64;36°.
Уравнение Луны (кн.IV, гл.10)
сг = -4;20°.
Истинный аргумент широты в момент истинной оппозиции
со' = 100;6° - 4;20° = 95;46°.
5. Величина затмения. Для ш' = 95;46° по таблице KH.VI гл.8 находим
та = 10", тр = 11,5"; для а = 64;36° а(а) = 0;16,9. Отсюда
т = 10 + 0;16,9 х (11,5 - 10) = 10,4" (коммент. 98).
Поскольку т < 12, затмение частное (пример предвычисления полного лунного
затмения см. в коммент. 26 к KH.IV).
6. Полудлительность затмения. Для тех же значений со' и а, интерполируя,
находим
= 0;47,35о; = 0;56,26°, д(а) = 0; 16,9.
Элонгация Луны в момент
г,' = 0;47,35° + 0;16,9 х (0;56,26 - 0;47,35) = 0;49,58°.
Поскольку At невелико, используем для момента средней оппозиции (ком-
мент. 12).
Полудлительность
А* - Дт> - 13 V' _ 13 0;49,58° h
ат 12 V(C ~Tl0;31,297h ~ "
7. Моменты начала и окончания затмения
т, = 10;22h - l;43h = 9;39h после полудня,
т2 = 10;22h + l;43h = 0;5h после полуночи.
Другие примеры предвычисления лунных затмений согласно методике Птолемея
см. в [НАМА, р.138-139; РА, р.654, № 11; НА I, 453-454].
108. Приращение среднего аргумента широты за интервал At = 211438d23h между
двумя затмениями, о которых сказано ниже, Aid = 'а = 279; 18° в наибольшем расстоянии и а>р = 280;30° — в наименьшем;
|
|
