ращение среднего аргумента широты Да»' за время, прошедшее от исходной сизигии,
во время которой наблюдалось затмение, не выводит среднюю Луну за эти
пределы. Для лунного затмения такая ситуация будет иметь место, если
149;36° < Да? < 210;24°; в этом случае найдется по крайней мере одна точка
М € АВ (или CD) такая, что М + Да? € CD (или АВ). Для солнечных затмений
    
138;38° < До7'< 202;44° (если М е АВ) и 157;16° < До>'< 221;22° (AfeCD).
Прирашение среднего аргумента широты за 6 месяцев (таблица KH.VI, гл.З,
столбец 5) Да? = 184; 1,25° удовлетворяет всем этим требованиям.
    35.	Продолжительность синодического месяца определяется, согласно Птолемею,
по правилу, эквивалентному формуле



где т — средняя продолжительность месяца, т — истинная продолжительность,
vQ, vt — истинные скорости движения Солнца и Луны по долготе; величина т
будет наибольшей, если vQ максимальна, a     минимальна.
    36.	Приращения ДА и Да за 5 средних месяцев определяются по табл. KH.VI,
гл.З, столбцы 3-4; движения по долготе Солнца за пятимесячный интервал будет
наибольшим, если дуга ДА симметрична относительно перигея орбиты и перигей
находится в ее середине; тогда значение солнечной аномалии для первой сизигии
= 180° - 145;32/2 = 107; 14°, для второй сизигии к~2 = 180° + 145;32/2 = 
252;46°;
соответствующее уравнение (табл. кн.Ш, гл.6) cQ = ±2; 19°; приращение истинной
долготы  ДА0 = ДА + 4;38°;   истинные долготы  Солнца Aj = 170;25° » 20°  Девы,
А2 = 320;35° = 20° Водолея.
    Движение Луны по долготе будет наименьшим, если дуга Да (превышение
аномалии над пятью полными оборотами) симметрична относительно апогея эпицикла
и апогей находится в ее центре; значение лунной аномалии для первой сизигии
а{ = 64;32°, для второй сизигии а2 = 360° - 64;32° = 295;28°; уравнение (табл. 
KH.IV,
гл.10)     = ±4;20°; приращение истинной долготы: ДА^ = ДА - 8;40° [НАМА, р. 
130].
37.	Приращение элонгации за  пятимесячный интервал  ДА0 - ДА? = 4;38° +
+ 8;40° = 13;18°. За время, которое потребуется Луне, чтобы пройти эту дугу, 
Солнце
продвинется по долготе на 13; 18/12 = 1;6°, см. коммент. 11, 28.
38.	Таблица для месяцев KH.VI, ГЛ.З, столбец 5.
    39.	В моменты сизигий Луна находится приблизительно на среднем расстоянии,
поскольку а ~ 65°. Предельная широта Луны на среднем расстоянии, при которой
возможно затмение, определяется как полусумма широт для наибольшего и
наименьшего   расстояний.   В   наибольшем   расстоянии  Pmax = ^ + s = 0; 15,
40° +
+ 23/5 х 0; 15,40° = 0;56,24° (с.161-162 и коммент. 85 KH.V), В наименьшем —
/Зшах = 1;3,36° (коммент. 31). Отсюда |0шах| < (1;3,36 + 0;56,24):2 = 1°; 
предель-
ное расстояние Луны от узлов Iсо I < 11;30)3 = 11;30° (коммент. 27); дуга
ВС = 180° - 2 х 11;30° = 157;0°.
    40. См. коммент. 35; продолжительность синодического месяца будет минималь-
ной, если скорость Солнца наименьшая, а Луны наибольшая.
    41. Приращение средней долготы ДА и средней аномалии Да определяется по
таблице KH.VI, ГЛ.З, столбцы 3-4. Движение Солнца по долготе за 7 месяцев будет
наименьшим, если дуга ДА симметрична относительно апогея; в этом случае
солнечная аномалия к{ 2 = ±101;52°, уравнение cQ = ±2;2Г, приращение истинной
долготы   ДА0 = ДА - 4;42°;   истинные  долготы  Aj = 65;30° + ^ (203;45° - 
4;42°) =
= 15; 1,30° Девы, А2 = 65;30° - j (203;45° - 4;42°) = 25;58,30° Водолея [РА, р.
292,
п.41]. Движение Луны по долготе будет наибольшим за интервал в 7 месяцев, если
она проходит апогей эпицикла в середине 4-го месяца; при этом аномалия в сизи-

гии   «[ 2 = ± ^ Д« = ±90;21°,   если   считать   от   перигея   эпицикла;   
уравнение
   = ±4;59°; приращение истинной долготы ДА^ = ДА + 9;58°. За семимесячный
интервал элонгация изменится на величину ДА^ - AAQ = 14;40°.
    42.	Вычисления следуют процедуре, рассмотренной в коммент. 36-39; за семь
месяцев минимальной продолжительности Луна, стартуя из точки А, пройдет по
орбите дугу AM, большую дуги ABCD (рис. 6-D). Положение второй сизигии
оказывается поэтому за пределами дуги CD, что делает затмение невозможным.
43.	С.185.
    44.	Максимальная широта Луны на среднем расстоянии, при которой еще
возможно затмение, равна сумме радиуса Солнца (rQ = 0;15,40°, KH.VI, гл.5, с.
183)
и радиуса Луны (rt = 0; 16,40°), который в свою очередь равен полусумме 
радиусов
Луны на максимальном (0; 15,40°) и минимальном (0; 17,40°) расстояниях, т.е.
| /Зтах |   < 0; 15,40° + (0; 17,40° + 0; 15,40°): 2 = 0;32,20°. Отсюда 
предельное значение
аргумента широты, отсчитанное от узла, I со I < 11;30 х 0;32,20° = 6; 11,50° = 
6; 12°